Je dirais 2 solutions :

- La première, par élimination. On appelle x₀, l'antécédent de 0 et x₂₀, l'antécédent de 20. La surface, ça sera le rectangle de hauteur 20 et de largeur x₂₀ moins l'intégrale de x₀ à x₂₀ (la partie sous la courbe).

- La deuxième, tu bascules ton repère. C'est à dire que tu regarde x en fonction de z. Il faut donc inverser la fonction et l'intégrer de z = 0 à 20.

Essaye les deux.

Ensuite, tu dois intégrer la surface de 0 à 2 pour avoir le volume.

Bonjour,
Il s'agit de calculer un volume, pas une surface.
z² = 25 (x² - 1) et S(z) = x².
Avec cela, on doit pouvoir trouver S(z) .

Plus simple pour trouver x² en fonction de z :
(x²-1) = z/5 donc x²-1 = (z/5)²

Je ne pense pas que ce soit exact.

Effectivement, je dis des bêtises. Je ne devais pas être bien réveillé ce matin ou je me suis laissé influencer par le premier message.

Il faut calculer un intégrale triple. Ici, on est visiblement en coordonnées cylindriques. Le volume est donc

Désolé pour la notation. Ici, r = x. (vraiment pas réveillé ce matin).

En terminale, pas d'intégrale triple ; seuls les solides de révolution sont au programme pour les volumes avec une formule où S(z) est l'aire du disque section avec le plan de cote z .

En fait, on peut avoir autre chose qu'un volume de révolution ; S(z) n'est donc pas toujours l'aire d'un disque.
La formule reste une intégrale simple de S(z)dz .

Merci sylvieg
mais si je te suis:

S(z)= or donc donc

donc en intégrant S(z) de 0 à 20 on obtient

erreurs de frappe:

donc

Aucun problème brubru ; avec le décalage horaire de Nouvelle Calédonie, yaw devait dormir
Yaw, tes calculs sont bons

En fait je préfère utiliser la variable muette t dans l'intégrale, pour pouvoir parler du plan d'équation z = t ; sa section avec le solide a une aire notée S(t) ; le volume est alors une intégrale de S(t)dt , avec les bonnes bornes.