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Volume d'un cône avec intégrale
Bonjour, je suis confrontée à un exercice que je suis incapable de résoudre. Aidez moi s'il vous plait. Merci!
Volume dun cône :
Soit le cône d'axe (Oz) de sommet A, de hauteur h dont la base B est le disque de centre O et de rayon R.
Tout plan d'équation z=t, avec t appartient à [0;h], coupe le cône suivant un disque D de rayon variable.
a) Déterminer le rapport de l'homothétie de centre A transformant B en D. En déduire l'aire S(t) de D en fonction de R, h et t.
b) A l'aide d'une intégrale, retrouver le volume d'un cône en fonction de R et h.
Volume d'un solide engendré par une courbe :
Dans un plan (y0z), on considère la courbe C d'equation :
y=(1/2)*
(4-z²), avec z appartient à [-2;2].
Par rotation de C autour de l'axe des cotes, on obtient un solide de révolution.
Tout plan d'équation z=t, avec t appartient à [-2;2], coupe ce solide suivant un disque.
a) Justifier que l'aire de ce disque est S(t)=(
/4)*(4-t²).
b) En déduire le volume du solide.
Hello,
a)
le rapport d'homothétie est :
Donc
b)
Ainsi :
.
Bon là je te laisse terminer.
a)
En fait le rayon est comme l'aire du disuqe est
on trouve ce qui est donné.
b)
à toi de terminer.
Merci beaucoup, mais je ne comprend pas comment calculer les volumes pour le 1 sans connaître le rayon.
Encore moi! pour le b) du 2. j'ai trouvé que le volume fait (8/3). J'espère ne m'être pas trompé.
Par contre je bloque toujours sur la b) du 1.
j'essaye de calculer la primitive de (1-(2t/h)+(t²/h²)) pour ensuite calculer l'intégrale, mais je n'y arrive pas. Est-ce la bonne technique?
Merci
Correct pour le b) du 2)
Pour la primitive c'est :
donc :
Comme le coefficient devant est tu retrouve la formule
.
Compris ?
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