Inscription / Connexion Nouveau Sujet
volume d'un paraboloïde
Bonjour, j'ai un exercice de maths assez compliqué à faire et je n'y arrive pas. Aidez-moi s'il vous plaît. Voici l'énoncé:
Le paraboloïde est obtenu par révolution du domaine limité par la courbe d'équation y=x² autour de l'axe de la parabole.
1. On partage l'intervalle de l'axe des ordonnées [0;4] en n intervalles de même longueur et on considère deux types de cylindre de hauteur 4/n (avec n
1): ceux contenus dans le paraboloïde, ceux contenant le paraboloïde. En unités de volume, un est le volume total des cylindres contenus dans le paraboloïde.
a) calcul de un
Vérifier que les bases des n cylindres intérieurs ont pour aires:
X(4/n); 2X(4/n);...(n-1)XX(4/n)
En déduire que un=16/n²[1+2+...+(n-1)]
b) Calcul de vn
Démontrer que: vn= 16/n²(1+2+...+n)
2. a) On note V le volume du paraboloïde; on admet l'encadrement un
Vvn
Démontrer que u et v sont des suites adjacentes.
b) Déterminer leur limite commune. En déduire que V=8
les rayons successifs du cylindre sont de: 1;2;3;4 mais sa ne m'aide pas
je sais que l'aire du cylindre se calcule pi X r²X h, à partir de ça je peux répondre à la premiére question mais aprés je suis bloquée
bonjour hellsing88!J'ai le meme exercice que toi a faire et comme toi je cherche de l'aide!Si je trouve quelque chose je te tiens au courant!
Les rayons des cylindres successifs ne sont pas 1, 2, 3, 4.
Une racine doit apparaître.
Utilise l'équation de la parabole.
Il y a (n-1) cylindres intérieurs.
Le 1er a une base portée par y=4/n ; le rayon de la base est donc V(4/n) ; l'aire de la base est pi*4/n
...
Le (n-1)-ième a une base portée par y=4-4/n=(n-1)*4/n ; le rayon de la base est donc V((n-1)*4/n) ; l'aire de la base est pi*(n-1)*4/n
Le reste s'en déduit facilement.
Bonjour!
comment sait on qu'il y a (n-1) cylindres interieur?
On connaît leur hauteur : 4/n.
As-tu fait un schéma ?
Sur le mien, je n'arrive pas à caser plus de (n-1) cylindres intérieurs.
Ci-dessous une figure en coupe pour n=10, faisant apparaître les cylindres intérieurs et extérieurs.
(merci TeXgraph)
Annuler
connectez vous