bonjour Mukei

est-ce bien le système ( que d'aucuns écriront mieux en LaTeX => message ) :

{ x² + y² + z² <= 3²
{ 3x² + 3y² - (z+3)² <= 0

?
la première inéquation représente la boule-sphère de rayon 3 centrée en l'origine

quant à la deuxième...

Bonjour,

la deuxième, c'est l'équation d'un cône.

Voir ici par exemple :

Le problème, c'est que la sphère et le cone n'ont pas le même centre !

Ah si !!

En fait, le sommet du cone est sur la sphère.

Donc, ce volume se décompose en 1 cone droit + 1 calotte sphérique.

J'essaie de faire un dessin ...

merci jamo pour le lien

alors ce serait - mais ça demande à être confirmé -

soit la boule de rayon 3 centrée en 0 coupant l'axe des z en A(0;0;-3) et B(0;0;3)

soit le cône de sommet A et d'angle 30° entre la génératrice et l'axe z'z

le vomume cherché est celui à l'intersection du cône et de la boule, une sorte de cône à base arrondie...qu'il ne reste plus qu'à calculer

Oui, un truc de ce genre (enfin, c'est juste une coupe) :

j'aurais mis le point A en bas, non ?

Oui, mais j'ai juste fais une figure pour avoir une idée du volume recherché.

Bon, voilà ce qui reste à faire à Mukei :

- tu expliques proprement que ce sont les équations d'une sphère et d'un cône en donnant bien tous les paramètres

- tu fais un petit dessin

- tu décomposes ce volume en :
- 1 cône "classique" (à base plate) dont tu dois donner la hauteur et le rayon
- 1 calotte sphérique :

Merci !
Je vais regarder les liens et continuer à chercher
C'est tiré d'un concours de l'année derniere.
C'est censé être fait en 10 minutes lol

En 10 min c'est faisable une fois que :
- tu as déterminé la nature des volumes issus des inéquations,
- tu as déterminé les caractéristiques du cône (angle puis hauteur puis base)
- tu as calculé le volume du cône et celui de la calotte

ça doit ressembler à un jouet ( dont je ne me souviens pas le nom : help ! ) qui, une fois allongé sur sa génératrice, revient en position verticale...

On voit bien que c'est un triangle isocele (à plat... ) et donc que les deux autres angles vont faire 75° chacun.
Aussi, on sait que:
R = 3 = 2/3 h
h = 3/2*3 = 4.5
avec ça et les angles on trouve les côtés (base):
cos(15°) = h/c ==> c = cos(15°)/h  (là ca m'ennuies car cos(15°) de tête j'ai du mal et on est pas censé avoir de calculatrice. Enfin ca fait certes quasi 1... lol)

sin(15°) = db/c ==> db = sin(15)/c = sin(15)/cos(15) *h = tan(15) * h (oups j'aurais pu y penser avant lol)
b = db*2 = 2*tan(15)*h

Vcone = 1/3* b*h = 2*tan(15)*h^2


Bon bah dommage que cela prenne autant de temps (^_^')
Et il faut connaitre beaucoup de formule pour le faire pas cool du tout comme exo.
Et le tan(15°) si quelqu'un pense a une facon de trouver facilement ^_^

Ah ok j'viens de trouver tan^2(x) = [1-cos(2x)]/[1+cos(2x)]... moué lol je passe lol

mikayaou >> les BIDIBULES !! :

Mukei >> un concours de quoi exactement ?

merci jamo

ça m'est revenu après coup : ça s'appelle (dans mon coin) un culbuto

Pour moi c'est la partie logique du concours d'entrée en ecole doctoral dans une univ japonaise.
Mais c'est aussi une des partie de l'exam d'entrée en master.

En general les gens rentrant en Master ont des meilleurs resultats, car bon faut pas se leurrer ca fait quelque temps qu'on ne fais plus ce qui est demandé dans les exercices et du coup dur dur ! et pas des masses de temps pour reviser... xD

En 10 minutes, cet exercice me semble trés difficile !

A moins d'y avoir été entrainé spécialement avant.

L'exam dur 150min et on "doit" faire 15 problèmes dans les 20 proposés

Oui pour ca que beaucoup de gens double voir triple avant de reussir l'exam d'entrée pour le Master.
Pour un doctorat il parait qu'ils sont plus indulgent, on va voir lol