Bonjour,

Bonjour,

Peut-être un icosaèdre tronqué (ballon de football) dont les arêtes des pentagones et hexagones ont la même longueur peut vous inspirer...?

Bonjour,
Deux remarques :
Je pense que pour le cylindre, c'est un problème connu qui donne le format des boîtes de conserve.
Si on cherche avec "=6" au lieu de "=<6" , il y aura une inconnue de moins.

Ai-je bien compris l'énoncé ?
Faire trois fois ceci :
Choisir un type de solide puis chercher le volume maximum.

Merci Vham,
avec l'icosaèdre j'ai réussi à trouver le volume maximal puisqu'il n'y a qu'une seule inconnue !
Mais avec le cylindre je ne vois pas comment faire puisque j'ai une équation à 2 inconnues...
Pour répondre à Sylvieg, merci pour votre conseil mais je ne vois pas en quoi cela retire une inconnue de mettre égal au lieu de inférieur ou égal...
Et oui, vous avez bien compris le problème !

Merci beaucoup pour vos réponses

Bonjour,

Cela ressemble à un problème d'optimisation sous contrainte. Par exemple pour un cylindre droit de hauteur à base circulaire de rayon , maximiser sous la contrainte . On commence à résoudre pour le cas où il y a égalité.
Après quoi, on discute, y aurait-il une superficie plus petite qui donnerait un volume plus grand ?

Mais bon...

Bon, traduisons d'abord l'énoncé dans le cas général d'un solide.
Avec V son volume et S l'aire de son patron ( un employé solide avec un patron gentil )
On cherche V maximum avec S 6 .

Ensuite, dans le cas d'un cylindre de base circulaire,
on a S = 2rh + r² et V = r²h .

Il semble évident que si S = 6-a avec a>0 ,
alors on obtient un volume supérieur avec la hauteur h+a/(2r) qui donne S = 6 .

Bref, dans ce cas, chercher avec S = 6 suffit.

Honte à moi, je n'avais compté que l'aire latérale ! Merci pour ta discrétion Sylvieg

salut

Bonjour carpediem,
Si c'est une boule dans un magasin, le patron a intérêt à bien connaître ses rayons s'il ne veut pas se retrouver complétement à plat

Sylvieg :

Bonjour,
@flo08,
As-tu réussi à traiter le cylindre ?
Niveau master, disposes-tu de théorèmes sur les extrémums des fonctions de plusieurs variables ?

Un petit quelque chose pour les cylindres de base quelconque (figure : ).
Ça peut être un prisme si la base est polygonale.

En notant S l'aire de la base, p le périmètre de la base, et h la hauteur du cylindre.
Le volume du solide est V = Sh . L'aire du patron est 2S + ph .

On cherche à maximiser V avec 2S + ph = 6 .
S = 3 - ph/2 et V = (3 - ph/2)h = 9/(2p) - (p/2)(h-3/p)²
Avec p fixé, on a V maximum pour h = 3/p . Ce volume maximum est égal à 9/(2p) .