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Volumes par intégration bis
Bonsoir,
les beaux jours sont passés et j'ai réouvert mon livre de maths.
J'ai un exercice dans lequel je dois calculer un volume par la méthode des disques puis par celle des tubes pour comparer.
Je ne trouve pas les mêmes valeurs avec disques et tubes.
Où est l'erreur? Ou les deux calculs sont-ils faux?
Merci pour votre aide et vos commentaires.
Trouver le volume généré par la surface délimitée par la courbe y2=x, y=0 et x=0 si celle-ci fait une rotation de 2
autour de l'axe des ordonnées.
1) Par la méthode des disques, V=r2h
y2=x 
y=
x,
r=x,
h=dy,
limites d'intégration = de 0 à 4 (désolé, je ne sais pas comment ajouter les limites d'intégration au signe 
)
V=r2h =x2dy
V=(y2)2dy = y4dy
V=(y5/5) = 1024*/5
2) Par la méthode des tubes, V=2rht,
r=x, h=y, t=dx, y2=x y=x
Limites d'intégration = de 0 à 2,
V=2xydx,
V=2xxdx,
V=2x3/2dx,
V=2(2x5/2/5) = (29/2/5)*.
Je ne comprends pas vraiment la question, mais j'ai tracé la fonction y=x et j'ai pris la surface hachurée sur mon dessin.
Je reformule ma question :
Tu fixes une abscisse x entre 0 et 16 et tu traces la droite verticale correspondant à cette abscisse. Elle coupe la zone hachurée selon un intervalle des ordonnées. Quel est cet intervalle ?
Compare ensuite avec ce que tu as fait dans ta "méthode des tubes".
Si je comprends correctement je peux prendre une abscisse au hazard, par exemple 9 et elle coupera la zone hachurée à l'intervalle 3 sur l'ordonnée?!
Dans la méthode des tubes j'ai intégré de 0 à 2 , par erreur.
Je voulais intégrer de 0 à 16 puisque l'épaisseur du tube est dx.
Mais je ne comprends pas pourquoi je pourrais fixer une abscisse au hazard?
Hum hum ..
La "méthode des tubes" ne consiste-t-elle pas à trouver la hauteur du tube pour un
fixé, à en déduire la surface du tube de rayon
, et à intégrer ensuite cette surface sur l'intervalle de variation de
(entre 0 et 16).
Si tu te donnes un dans cet intervalle, quelle est la hauteur
du tube correspondant (en fonction de
) ? Cette hauteur
est la longueur de l'intervalle des ordonnées qui est l'intersection de la droite d'abscisse
avec la partie hachurée de ton dessin, tu es bien d'accord ? Donc
?
à GBZM,
je dois partir, madame appelle!
Mais je serai de retour ce soir.
Merci pour tes réponses et pour ta patience.
Je reprends ton explication et j'essaye de l'appliquer à mon dessin.
La "méthode des tubes" ne consiste-t-elle pas à trouver la hauteur h du tube (qui serait 4-2=2 sur mon dessin) pour un x fixé ( qui serait x=4 sur mon dessin), à en déduire la surface du tube de rayon x, ( qui serait de 2h = 4 sur mon dessin) et à intégrer ensuite cette surface sur l'intervalle de variation de x (entre 0 et 16).
Si tu te donnes un x dans cet intervalle ( qui serait x=4 sur mon dessin), quelle est la hauteur h du tube correspondant (en fonction de x) (Elle serait h=2 sur mon dessin? Cette hauteur h est la longueur de l'intervalle des ordonnées qui est l'intersection de la droite d'abscisse x avec la partie hachurée de ton dessin, tu es bien d'accord ? Donc h = ? (h=2)
Je te demande, pour un x quelconque entre 0 et 16, la valeur de h en fonction de x. Je répète que ça ne me semble pas sorcier.
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