prends juste un contre exemple : 3 divise bien 17+1 ms 3 ne divise ni 1 ni 17

Merci Ergamen

J'ai un autre petit problème svp:
Si n+5 divise n-1, alors n divise 6 ( n )

Est-ce vrai ou faux? Quelle est la justification?

Merci d'avance

salut pierrette :

C'est VRAI

n+5 divise n-1 ça revient à dire que :

(n-1)/(n+5) = k  avec k appartenant à Z
(n+5-6)/(n+5) = k
(n+5)/(n+5) - 6/(n+5) = k
1 - 6/(n+5) = k

Donc il faut absolument que n soit un diviseur de 6 pour que la fraction 6/(n+5) donne un nombre entier relatif.

=> n divise 6   CQFD

A+
romain

Salut,

Tout d'abord n'est pas solution puisque 0 ne divise pas -1 (en fait 0 ne divise rien à part lui-même).

Supposons donc .

Alors n+5 divise n-1 si et seulement si est un entier.

.

est un entier si et seulement si n+5 divise 6.

Les diviseurs de 6 sont 1, -1, 2, -2, 3, -3, 6 et -6.

Donc n+5 = 1, -1, 2, -2, 3, -3, 6 ou -6.

C'est-à-dire n= -4,....

Les autres nous importent peu.

On voit que pour n=-4, n+5 divise n-1 et pourtant n ne divise pas 6.

Donc c'est faux.

à+

Et si on prenait n=-11 lyonnais

Bon, je vais allez me coucher moi ... je crois que je fais assez de math en prépa , ça sert à rien de venir ici pour dire des bétises ... merci à vous 2 de m'avoir corrigé

...

merci a vous 3

Je t'en prie.

Juste deux derniers pour lesquels je suis coincé:

1)Si a²b²[13], alors ab[13]
Est-ce vrai ou faux? Justification?

2)Un nombre entier supérieur à 10 est divisible par 25 si et seulement si le nombre formé par les 2 derniers chiffres de son écriture décimale est divisible par 25.
Est-ce vrai ou faux? Justification?

Merci d'avance

Pour la 1), il suffit de passer tout dans le même membre et d'utiliser une identité remarquable puis le fait que 13 est premier.

Je pense que la 2) est vrai...

Pour montrer que si le nombre formé par les 2 derniers chiffres de  l'écriture décimale d'un nombre est divisible par 25 alors ce nombre est divisble par 25, il suffit d'utiliser le fait que ce nombre s'écrit ou ou (avec a entier) et de factoriser par 25.

Je réfléchis à l'implication réciproque.

Merci encore cinnamon

J'ai pas eu le temps de prouver l'implication réciproque et je dois quitter l'île...

Peut-être que quelqu'un d'autre t'aidera.

Je reviendrai dans la soirée.

à+

d'accord, merci quand même

Re,

en fait à 17h23 j'ai oublié le cas   .

Ok, je le rajoute, merci

Pour l'autre implication :

Montrons que si un nombre entier supérieur à 10 est divisible par 25 alors le nombre formé par les 2 derniers chiffres de son écriture décimale est divisible par 25 :

Pour tout nombre entier n supérieur à 10, il existe des entiers a, b et c (avec b et c<10) tels que :



Si 25|n alors 5|n alors c=0 ou c=5.

Pour ,




Donc :


.

.



Pour ,



Donc :




Dans les deux cas, le nombre formé par les deux derniers chiffres de n est un multiple de 25.

Voilà.

à+

Merci beaucoup

Je comprends mieux avec la démonstration

Je t'en prie.

Bonne soirée.