Inscription / Connexion Nouveau Sujet
Accueil l'île des mathématiques Forum de mathématiquesListe de tous les forums de mathématiques LycéeOn parle exclusivement de maths, niveau lycée. TerminaleForum de terminale ArithmétiqueTopics traitant de arithmétique [tout]Lister tous les topics de mathématiques
Niveau terminale
Partager :

vrai ou faux

Posté par aiglever (invité) 04-12-05 à 16:57

Bonjour!

Il existe 5 entiers naturels, multiples de 10, inférieurs à 1000, et qui sont la somme des carrés de 3 entiers naturels consécutifs?

Vrai ou faux. Merci de justifier

Posté par
sebmusikre : vrai ou faux 04-12-05 à 17:12

il n'y a pas une histoire de congruences la dessous ?

Seb

Posté par
franzre : vrai ou faux 04-12-05 à 17:21

Il faut considérer le chiffre des unités des carrés des entiers.

\array{c100|c100|c150$ n & n^2 & n^2+(n+1)^2+(n+2)^2\\ \hline 0 & 0 & 5 \\ 1 & 1 & 4 \\ 2 & 4 & 9 \\ 3 & 9 & 0 \\ 4 & 6 & 7 \\ 5 & 5 & 0 \\ 6 & 6 & 9 \\ 7 & 9 & 4 \\ 8 & 4 & 5 \\ 9 & 1 & 2}

On constate que si n\eq 3[10] ou n\eq 5[10] , n^2+(n+1)^2+(n+2)^2\eq 0[10].

comme 15^2+16^2+17^2 = 770 et 23^2+24^2+25^2 = 1730
3,5,13,15 répondent à la question mais ne sont au nombre que de 4.

Posté par
sebmusikre : vrai ou faux 04-12-05 à 17:22

merci franz !
bon courage aiglever pour la suite s'il y en a une!

seb


Rechercher
Menu
Espace membre
Changer d'île

Vous devez être membre accéder à ce service...

Pas encore inscrit ?

1 compte par personne, multi-compte interdit !

Ou identifiez-vous :

Rester sur la page

Inscription gratuite

Fiches en rapport

parmi 1675 fiches de maths

Désolé, votre version d'Internet Explorer est plus que périmée ! Merci de le mettre à jour ou de télécharger Firefox ou Google Chrome pour utiliser le site. Votre ordinateur vous remerciera !