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Vrai ou faux dans les matrices
J'aurais juste une question qui me tracasse question vocabulaire
C'est dans un vrai/faux :
On considère une matrice carrée A telle qu'il existe un entier n
2 tel que An est la matrice nulle.
Proposition : "La matrice A est nulle."
Moi je veux bien mais... Si la matrice A est nulle, n'importe quelle puissance sera la matrice nulle...
C'est ça qu'il faut dire ou je n'ai pas compris (j'obterai plutôt pour la seconde...)
Merci et bonne année encore =)
Bonjour,
Tu dois dire si A^n = 0 implique A = 0 ou non.
A = 0 implique A^n, c'est évident, mais ici il s'agit de la réciproque et elle est fausse.
Contre-exemple avec :
0 1
0 0
D'accord merci beaucoup
Et comment prouver (avec une autre matrice carrée d'ordre A) que :
B est une matrice colonne : 1
2
Tel que AB = 0
0
Proposition : "Le système linéaire de représentation matricielle A (x = (0
y) 0)
a pour unique solution le couple (x:y)=(1;2)."
Enfin si c'est vrai...
Calcule le produit matriciel AB.
L'équation matricielle AB = (1;2) est équivalente à un système de deux équations à deux inconnues x et y que tu peux résoudre.
Ce qui te donnera la ou les matrices B solution(s) s'il en existe.
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