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xln(x/2)

Posté par
tetras
16-04-22 à 14:54

bonjour
f(x)=xln(x/2)
déterminer le sens de variation de f
f est de la forme u*v
avec v=ln(x/2)
v'=1/x

je m'étonne que la dérivée v' soit identique à la derivée de ln(x)

est ce juste?

Posté par
hekla
re : xln(x/2) 16-04-22 à 15:10

Bonjour

(\ln u )'=\dfrac{u'}{u}

on a donc pas la même dérivée  ce qui n'est vrai que pour la fonction exponentielle

Posté par
carpediem
re : xln(x/2) 16-04-22 à 15:23

salut

tetras @ 16-04-2022 à 14:54

f(x)=xln(x/2)
déterminer le sens de variation de f
f est de la forme u*v
avec v=ln(x/2)
v'=1/x
et où est passée u ?

Posté par
tetras
re : xln(x/2) 16-04-22 à 15:25

ma question ne concernait que v'

Posté par
hekla
re : xln(x/2) 16-04-22 à 15:32

on n'a pas oubli de la négation. désolé

Posté par
malou Webmaster
re : xln(x/2) 16-04-22 à 15:33

tetras @ 16-04-2022 à 15:25

ma question ne concernait que v'


tu as raison, tu trouves bien la même chose que pour ln(x)

on peut voir ça autrement aussi
ln(x/2)=ln(x)-ln(2)
et si tu dérives, tu retrouves bien 1/x

Posté par
hekla
re : xln(x/2) 16-04-22 à 15:40

Absolument
\dfrac{\left(\dfrac{1}{2}\right)}{\left(\dfrac{x}{2}\right)}=\dfrac{1}{x}



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