le cas d'égalité se produit lorsque l'un des deux complexes est nul ou que leur rapport est un réel positif. Géométriquement, ceci signifie que les images de z et z' dans le plan P sont portées par une même demi-droite d'origine 0. Comment montrer cette dernière propriété?

Bonsoir,

Dans tout espace vectoriel réel, la droite vectorielle engendrée par le vecteur est l'ensemble des où , et la demi-droite fermée contenant est l'ensemble des o* .
est un espace vectoriel réel (entre autres).

Je ne comprends pas bien ce qui te pose problème

[quote][/quote
Je ne saisis pas v o*?]

C'est une coquille, l'astérique est à côté du ù.. Lire

GBZM @ 30-05-2021 à 21:38

où .

Ok.
Je pense qu'on peut raisonner comme ce qui suit :
Soient les points M et M' d'affixes respectives z et z'.
Pour que M, M' et O soient alignés, il suffit que les coefficients directeurs des droites OM et OM' soient égaux.
Or,
et
Donc les points O,M et M' sont alignés.

et comme lambda>0, les réels a' et lambda*a' sont de même signe, ainsi que b' et lambda*b'. Donc M et M' sont situés sur le même quartier de plan.

Je trouve que tu te compliques inutilement la vie.  Mais si tu t'y retrouves comme ça ...