Inscription / Connexion Nouveau Sujet
Probleme équation différentielle
Bonjour
La pénicilline s'élimine du sang à une vitesse proportionnelle à la quantité rémanante dans le sang.
1°)Injection par piqure intraveineuse
A l'instant t=0 on injecte a un patient 100mg de pénicilline par piqure intraveineuse. On note Q(t) la quantité présente dans le sang à l'instant t(en minutes).
a°)démontrer que Q(t)=100e^-kt ou k est une constante réelle positive.
b°)Sachant que la demie-vie est de 3h calculer k
c°) étudier la fonction Q obtenue sur [0;+oo[
La a je ne sais pas comment faire.
La b je trouve k=3.8*10^-3 trouvez vous ça?
La c je trouve une fonction décroissante, mais est ce que je dois calculer la dérivée?
Bonjour,
Question 1 :
La traduction de l'énoncé :
Ensuite...
or pour t = 0, Q = Q0 donc
soit
Question 2 : oui, k vaut environ 3,8.10-3 min-1
Question 3 : tu as étudié la fonction e-x...
Merci Coll j'ai tout réussi à faire.
Maitenant j'ai la 2eme partie de mon devoir.
2°) injection continue : la perfusion.
Le produit est injecté à raison de A mg/min.
Si R(t) est la quantité présente dans le sang à l'instant t alors: R'(t)=A-kR(t) (k est la constante trouvée au 1°)
a°)Sachant que R(0)=0, exprimer R(t) en fonction de A et de t. Calculer lim R(t) en +oo
Je ne comprends pas cette question.
Bonjour,
Dans la première partie tu as vu comment une grande quantité de pénicilline injectée en une fois s'élimine petit à petit ; tu as calculé la quantité dans le sang en fonction du temps à partir de l'injection.
Dans cette seconde partie on considère une autre manière de soigner qui va permettre de maintenir dans le sang une quantité de pénicilline plus stable. Pour t = 0 on "branche" une perfusion qui va délivrer une quantité avec un débit constant A mg/min. Mais le corps réagit comme dans la première question c'est-à-dire que la quantité éliminée à tout instant est proportionnelle à la quantité présente. La variation de quantité présente à un moment donné est donc la différence entre ce qui est introduit par la perfusion et ce qui est éliminé par le corps :
R'(t) = A - k.R(t)
Il arrivera un moment (l'infini pour les mathématiciens) où la quantité éliminée à chaque instant sera égale à la quantité perfusée et donc où la quantité présente sera stable R(
)
Oui d'accord coll mais la j'ai R'(t) mais je ne sais pas comment obtenir R(t). Sinon le principe de la perfusion je l'ai bien compris.
R'(t) = A - k.R(t)
ou si tu préfères,
R'(t) = -k.R(t) + A
équation différentielle qui te permet de calculer R(t) sachant que pour t = 0 on a R(0) = 0
Re Coll je trouve R(t)=(-A/k)e^-kt+A/k
Est-ce correcte?
et bien lorsque t tend vers +oo : lim R(t)=A/k
Bien sûr.
Vérification avec les unités :
A est exprimé en mg / min c'est-à-dire (masse) / (temps)
k est exprimé en min-1 c'est-à-dire en 1/(temps)
Donc R s'exprime en [(masse) / (temps)] / [ 1 / (temps)] = masse
ça a l'air de coller...
J'ai une derniere question Coll.
b°) Si l'on veut maintenir a long terme 80 mg de pénicilline dans le sang calculer la valeur du débit A. Mais je ne sais pas comment résoudre cette question.
Ha oui ok c'est aussi simple que sa.
Donc A=0.304 mg/min ok?
Annuler
connectez vous