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theoreme d'Al-kashi et polyèdre
bonjour a tous et bon week end
j'ai un Dm de maths a rendre pour mardi et je sèche completement dessus
merci de me donner quelques conseils
On considere la figure ci-dessous
On sait que ABCD est un carré de coté a, que les triangles ABE,BCf et DAH sont equilatéraux, et les plans qu'ils determinent sont perpendiculaires au plan du carré ABCD.
1/ determiner le nombre F de faces, S de sommets, et A d'arêtes du parrallélépipède rectangle P1 ABCDRSQP et du polyèdre P2 ABCDHGFE; essayer d en deduire une relation entre A,S et F.
2/ réaliser un patron en deux parties du polyedre P2 et préciser les dimensions de chaque arête en fonction de a .
3/ Calculer cos(E^bF) et cos(BêF)(utiliser theoreme d'al kashi);en deduire une valeur approchée des angles du triangle EBF en degre.
4/ Calculer le volulme du polyèdre P2
1/ POur P1=> F=6 ; S=8 ; A=12
POUR P2 je ne suis pas sur je ne voit pas tres bien la figure je trouve F=12; S=16 et A=24
donc S,A et F pour P2 = 2(S,A,F) de P1
2/ je n'au jamais tracé de patron de polyedre pouvez vous me donner quelques conseil svp
3/ je ne connais pas le theoreme d'al kashi de quoi s'agit_il svp
4/ Quel est la formule du volume d'un polyedre
merci d'avance désolé mais je ne suis pas tres on en geometrie
merci de m'aider car je seche vraiment
bonne soiree
Bonsoir,
tu n'as pas vu le théorème d'Al-Kashi dans ton cours sur le produit scalaire ??
Dans un triangle quelconque : a²=b²+c²-2*b*c*cos(BAC)
Ca ne te dit rien ??
non cela ne me dit rien du tout car nous aavons souvent les devoirs avant de faire les cours
c'est pour cela que je demande des conseils
merci pour cette formule
ALors regarde dans ton livre pour les formules d'Al-Kashi, tu les trouveras assez facilement, avec un dessin et un exemple.
C'est une sorte de "théorème de Pythagore" généralisé aux triangles quelconques.
bonjour a tous
j'ai retravailler mon devoir maison voici les nouveaux résultats que je trouve
1/ Pour P1 je trouve 6 Faces , 8 Sommets et 12 Arêtes et pour P2 je trouve 10 Faces , 8 Sommets et 16 Arêtes
on peut en déduire que F+S=A+2 car pour P1 F+S= 14 et A=12 or 12+2=14
pour P2 F+S=18 et A=16 or 16+2 = 18 donc la relation est vérifiée.
2/ j'ai reussi a trouvé le bon patron
J'ai d'abord calculé EF
EF^2=EQ^2+QF^2
or EQ=QF= a/2
autrement dit PA est la hauteur de AEB d'ou EJ=PA=a*
3/2
je trouve EF= a/2=FG=HG=HE
on considère 2 environ = 1.4
pour le patron on prend a =5.6
donc EF=FG=HG=HE= 4cm environ
3/ Dans le triangle EBF d'apres le theoreme d'al kashi
EF^2=BF^2+EB^2-2*BF*EB* cos E^BF
....
cos E^BF=3/4
BF^2=EF^2+EB^2-2*EF*EB*cos BÊF
...
cos BÊF = 2/4
DANS EBF
E^BF=41° au degrès près
BÊF=69°au degré près
le triangle EBF etant isocele en B BÊF=B^FE=69°
4/ por le volumle
je trouve a^3(32-23)/(6)
merci de verifier ces résultats svp
Pour la question 1, je suis d'accord avec tes nombres d'aretes, de sommets et de faces ...
La relation F+S=A+2 est appelée la relation d'Euler. Plus d'infos ici : 
Cette relation marche pour pas mal de polyèdres ...
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