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Etude de la cissoide de diocles ( term S ) Très Très haut niveau
Escusez moi de vous embetez avec mes devoirs, mes j'ai un devoir maison a rendre pour le 17/09/2004 et je suis vraiment pas bon en mathématique. Alors j'aurais espéé que quelqun puisse m'aider a faire ce devoir noté ( très important pour ma moyenne et donc pour ma prepa ... ). Ma prof de math dingue, ce devoir d'adresse vraiment a des personnes vraiment très très forte en math ....
Enoncé :
Etude de la cissoide de diocles
Partie A
Soit f la fonction numerique de la variable réelle x definie par :
_______
f(x)= V(x[sup][/sup]3/1-x)
( je redis a lécrit la formule au cas ou elle serait mal ecrite : f(x)= Racine de x au cude sur 1 moin x ( la racine englode toute la fraction " x au cube divisé par 1-x" )
1. Dresser le tableau de variations de f .
2. Soit C1, la courbe représentative de f dans le plan rapporté a un repere orthonormal (O;i;j). Determiner une equation cartesienne de la tangente T a la courbe C1, au point d'abscisse 1/2. Tracez la courbe C1 et la droite T.
3.Sur le meme graphique, tracez C2 courbe symetrique de C1 dans la symetrie orthogonale d'axe Ox. Expliquez la méthode.
4. Soit C= C1 U C2 (= C1 Union C2). Montrer que C a pour equation cartesienne :
x(x²+y²)-y²=0 (E)
C est appelé cissoide de Diocles.
Partie B. Interpretation géometrique de (E)
I est le point de coordonnée (1,0) dans le repere (O;i;j). V est le cercle de diametre [OI] et K la tangente a C au point I. Soit D la droite passant par O de coefficient "t" avec "t" aparetant a R ( = reel ).
1. Determiner les coordonnées de M tel que :
C "intersection(= U a lenvers)" D = {O,M}.
Determiner les coordonées de M' tel que:
C " intersection" D = {O,M'}
Determiner les coordonees de N tel que :
K "intersection" D = {N}
( ps : "intersection" c'est le U a l'envers )
2. Montrer que (vecteur)OM' = (vecteur) MN .
3. Determiner l'intersection de C et V.
Tous les calculs et resultats devront etre justifiés clairement.
Voila l'énoncé est finit ! J'espere sincerement que quelqun sera assez fort pour reussir a le faire ... c'est un peu mon avenir qui en depend ...
Merci beaucoup d'avance en tout cas ...
@pluche
Eleve en dificulté
J'ai l'impression que tu exagères qd au niveau de difficulté de cet exercice......juste pour que celui qui le fasse se sente très fort...et d'ailleurs c'est à toi de le faire, on peut seulement te donner 1 coup de main
La difficulté de l'exercice n'est pas mesurée par la difficulté de prononcer le titre. 
Je t'aide sur la partie A.
Partie A.
1)
f(x) = V(x³/(1-x)) (V pour racine carrée)
Df : [0 ; 1[
f(x) = x^(3/2).(1-x)^(-1/2)
f '(x) = (3/2)x^(1/2).(1-x)^(-1/2) + (1/2).(1-x) ^(-3/2) .x^(3/2)
f '(x) = (3/2).V(x)/(V(1-x)) + (1/2).V(x³) /V((1-x)³) avec V pour racine carrée.
f '(x) = [(3/2).(1-x).V(x) + (1/2).V(x³)] /V((1-x)³)
f '(x) = (1/2).V(x)[3(1-x) + x] /V((1-x)³)
f '(x) = (1/2).V(x)(3-2x)/V((1-x)³)
-----
f '(x) = 0 pour x = 0
f '(x) > 0 pour x dans ]0 ; 1[ -> f(x) est croissante.
----------
2)
f(1/2) = V((1/8)/(1/2)) = 1/2
f '(1/2) = (1/2).V(1/2)) . (2)/V(1/8) = V(8/2) = V(4) = 2.
T: (y - (1/2)) = (x - (1/2))*2
T : y = 2x - (1/2)
Dessin pour toi.
----------
3)
Dessins pour toi
----------
4)
Les 2 branches sont données par : y = +/- V(x³/(1-x))
y² = x³/(1-x)
y² - xy² = x³
x³ + xy² - y² = 0
x(x² + y²) - y² = 0
----------
Tu vois que ce n'est pas si dur. 
A toi ...
bonjour. J'ai le problème a résoudre. J'ai réussi à faire la partie A mé je suis bloquée pour la deuxième. Quelqu'un pourrait m'aider et m'expliquer juste la première question de quoi me débloquer?
donc "I est le point de coordonnées (1;0), (C) le cercle de diamètre OI et delta est la tangente à (C) au point I. d est la droite passant par O et de coefficient directeur t, t appartient à R.
a) Déterminer les coordonnées de M, Point d'inetrsection, autre que O, de (C) et d."
merci pour vos réponses
si vous préféré me répondre sur msn voici mon adresse : ptitsandy@hotmail.com
hello
je suis nouvelle sur le forum donc je fais coucou a tout le monde
j'ai le meme exo a faire j'ai fait toute la partie 1
la derivee j'ai pas fait pareil mais ca revient au meme
par contre la partie 2 impossible
je sais qu'il faut résoudre un systeme avec l'equation du cercle qui est (x-(1/2))² +y² = 1/4 je crois (je le fais de tete la :-p)
et l'equation de D qui est y= tx mais apres je sais pas comment faire
pouvez vous m'aider svp ?
merci d'avance
Bonjour
de y=tx tu élèves au carre y² = t²x²
tu renplace le y2 dans l'équation du cercle et tu obtiens une équation de deuxième degré en x
Go
Salut tout le monde!
je sais que ça fait longtps que ce topic na pas été édité, mais moi j'ai un probleme sur la deuxième partie.....comment on détermine l'équation cartésienne du cercle?
bonjours
j'ai le meme exo et je trouve des résultat mais je n'arive pas à démontrer que (vecteur)OM' = (vecteur) MN .
donc si quelqu'un pouvait m'aidé
merci d'avance
moi jsui bloqué pour tt la partie B est ce que quelqun pourrai me donné un pti coup de main afin de me débloqué svp svp
merci davance
J'ai un problème comment déterminer les coordonées de N ? C'est l'intersection de D et de la tangente mais on aura donc :
N (x;y) appartient à la Tangente et à D ssi y=tx et f '(a)+(x-a) + f(a) mais on fait comment après ?
J'ai vraiment besoin de savoir comment calculez les coordonées de N pour faire le suite de l'exercice svp .
http://xmaths.free.fr/TS/cours/indications.php?nomexo=TSderiex17
il y a la correction mai a la question 1 il fau determiner les coordonnées de M' et dans la correction il le font dans la question 2 vous pourriez m expliquer comment on fait pour trouver les coordonnes de M' comme on a trouver les coordonnées de M ?
mici
j aurai juste besoin d aide pour ma toute derniere question
car avec les coordonnees du pt m' si on remplace dans equation du cercle C ca ne donne pas 0 donc donc il fau essayer avec les pt M et N c est ca ?
personne qui me repond snif me mankai que la toute toute toute derniere question !
Partie B
1.La droite (IM') coupe l'axe des coordonnées en P.
a) Démontrer que (vecteur)NM . (vecteur)NO = (vecteur)NI . (vecteur)NO = NI² et que : (vecteur)OM . (vecteur)ON = (vecteur)ON . (vecteur)OI = OI²
b) En deduire que NI² = OM' * NO et que OI² = OM * ON
c) Démontrer que OP/NI = OM'/M'N = OM'/OM
d) Déduire alors des questions b) et c) que OP * OI² = IN² ou encore OP = IN3
2.En choisissant OP=2, il vient IN = racine cubique de 2
Expliquer alors comment la cissoïde de Dioclès permet de résoudre le problème suivant : Etant donné un cube d'arête a, construire l'arête x d'un cube dont le volume est double du cube precedent.
Voici la suite de l'exercice, j'aimerai avoir votre aide pour la question 2. Je suis bloquée. merci d'avance
bonjour à tous
je bloque toujours à la question 1, avec le calcul de la dérivé.. :s
f(x)=V(x^3/(1-x)=x^(3/2).(1-x)^(-1/2)
jusque là, je pense avoir bon
mais lors du calcul et de la simplification, je coince :s
avec f'(x)=u'v+uv'
u=x^(3/2)
u'=(3/2)x^(1/2)
v=(1-x)^(-1/2)
v'=(-1/2)(1-x)^(-3/2)
Ai-je bon?
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