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étude de variations d'une fonction sous forme de quotient

Posté par
bouriquet 22-08-07 à 18:40

bonjour , j'ai un exo concernant les études de variation donc j'aimerais si vous avez la solution de bien vouloir m'aider .merci d'avance

Alors j'ai deja fait la moitié de l'exercice et le résultat que j'ai est
f(x)=2- (1/x-1)+(3/x-2) . Il faut étudier les variations de la fonction .Alors j'ai commencé par dériver la fonction et je trouve alors
1/(x-1)² - 1/(x-2)²  et ensuite j'ai du mal . Il faut que le dénominateur soit un produit . C'est bien ca ? Donc est-ce qu'il faut que je mette sous  le dénominateur ?  

Posté par
sarriette Correcteurre : étude de variations d'une fonction sous forme de quotient 22-08-07 à 19:03

Bonjour,

Avant de dériver , pense à chercher le domaine de definition.
De plus il y a une erreur dans la deuxième partie de ta dérivée (il manque un facteur 3).
Puis comme tu vas chercher où elle s'annule tu as interet à regrouper les deux termes et factoriser...

Posté par
Bourricotre : étude de variations d'une fonction sous forme de quotient 22-08-07 à 19:04

Bonjour,

Je pense que ton expression de f(x) n'est pas la bonne, parce qu'en respctant les priorités des opération ce que tu as écrit est

f(x)\, = \,2\,-\, (\frac{1}{x}\,-\,1)\,+\,(\frac{3}{x}\,-\,2)              

Posté par
bouriquetbonjour 22-08-07 à 19:06

oui l'expression que j'ai est plutot
f(x)=2-((1)/x-1))+((3)/x-2)

Posté par
sarriette Correcteurre : étude de variations d'une fonction sous forme de quotient 22-08-07 à 19:10

ah , bouriquet je pensais que c'etait :

f(x) = 2 - [1/(x-1)] + [3/(x-2) ] non?

ce qui s'écrit en LaTeX:

3$f(x) = 2 - \frac{1}{x-1} + \frac{3}{x-2}

est ce qu'on est d'accord?

Posté par
bouriquetre :étude de variations d'une fonction sous forme de quotient 22-08-07 à 19:12

oui c'est bien ce qui est écrit en latex  ,on est d'accord

Posté par
critoure : étude de variations d'une fonction sous forme de quotient 22-08-07 à 19:13

sarriette --> il n'y a même pas besoin des crochets si je ne m'abuse

Posté par
sarriette Correcteurre : étude de variations d'une fonction sous forme de quotient 22-08-07 à 19:14

ok, alors vas y , écris l'ensemble de definition, corrige ton erreur de derivée, et cherche les valeurs qui l'annulent !

à toi

Posté par
bouriquetétude de variations d'une fonction sous forme de quotient 22-08-07 à 19:16

ma dérivation n'est pas bonne ?

Posté par
sarriette Correcteurre : étude de variations d'une fonction sous forme de quotient 22-08-07 à 19:16

bonjour critou

tu as raison, un point pour toi!

Posté par
sarriette Correcteurre : étude de variations d'une fonction sous forme de quotient 22-08-07 à 19:16

bouriquet>> non tu as oublié le facteur 3 dans le deuxieme morceau...

Posté par
Bourricotre : étude de variations d'une fonction sous forme de quotient 22-08-07 à 19:16

Je pensais bien que c'était cela, mais je commence à fatiguer devant les devinettes posées par ceux qui ont besoin d'aide et pour qui la moindre des choses serait de nous donner la bonne expression !

Dans ce cas comment rentres-tu cette fonction dans ta calculatrice pour vérifier ce que tu trouves.

Surement pas avec ce que tu as écrit les 2 fois !!

Essaye encore une fois.

Posté par
sarriette Correcteurre : étude de variations d'une fonction sous forme de quotient 22-08-07 à 19:19

bouriquet>>> la dérivée s'écrit :

f'(x) = \frac{1}{(x-1)^2}\,-\,\frac{3}{(x-2)^2}


sauf erreur

Posté par
bouriquetétude de variations d'une fonction sous forme de quotient 22-08-07 à 19:30

sarriette je ne comprend paspourquoi tu mets 3 au numérateur ...
si j'isole la deuxième partie de l'expression c'est à dire 3/(x-2) j'utilise la formule (1/V)'= V'/Vcarré c'est bien ca donc si j'applique cette formule ceci donnera bien -1/(x-2)la parenthèse o carré  non ? ou me suis je trompée ?


désolé mais j'ai vraiment du mal avec latex ^^et les autres outils ^^

Posté par
sarriette Correcteurre : étude de variations d'une fonction sous forme de quotient 22-08-07 à 19:35

oui c'est bien ça , bouriquet, tu isoles le morceau , tu le dérives , mais après tu dois lui ré-appliquer son coefficent 3 puisque tu as 3/(x-2) et non pas 1/(x-2), non?

P.S: pour le latex des fractions : \frac{1}{x-2} te donne une fois mis entre balises LTX : \frac{1}{x-2}

Posté par
Bourricotre : étude de variations d'une fonction sous forme de quotient 22-08-07 à 19:38

Et si f(x) = 3 v(x) que vaut f'(x) en fonction de v'(x)

Posté par
sarriette Correcteurre : étude de variations d'une fonction sous forme de quotient 22-08-07 à 19:41

f'(x)= 3 v'(x)

c'est une propriete des derivees mais tu peux la redemontrer en utilisant la formule de la derivee d'un produit (ici une des deux fonctions serait la fonction constante qui à x asssocie 3)

Posté par
sarriette Correcteurre : étude de variations d'une fonction sous forme de quotient 22-08-07 à 19:42

oh pardon Bourricot!!! j'ai cru que c'était bouriquet qui posait la question

j'ai confondu vos pseudos...

Posté par
bouriquetbouriquet 22-08-07 à 19:45

comment on fait pour citer ,après avoir appuyé sur citer je fais copier coller ?

Posté par
Bourricotre : étude de variations d'une fonction sous forme de quotient 22-08-07 à 19:46

C'est vrai que cela peut prêter à confusion ... je ne suis qu'un sale Bourricot et non un bouriquet !

Posté par
sarriette Correcteurre : étude de variations d'une fonction sous forme de quotient 22-08-07 à 19:47

oui tu copies-colles le passage et le places entre les balises de citation.

Posté par
sarriette Correcteurre : étude de variations d'une fonction sous forme de quotient 22-08-07 à 19:47

bourricot>> meuh non , sois pas si dur avec toi

Posté par
Bourricotre : étude de variations d'une fonction sous forme de quotient 22-08-07 à 19:49

Les balises de citation c'est " en dessous du cadre  de saisie ... c'est magique quand tu passees dessus avec la souris cela donne l'information ...

Posté par
bouriquetre : étude de variations d'une fonction sous forme de quotient 22-08-07 à 19:52

sarriette en ce qui concerne le latex pour les fraction tu écris ca \frac{1}{x-2} avec le clavier ou les outils ?
Et sinon j'ai compris ce que tu voulais dire c'est deja ca j'ai rectifier donc ensuite que dois je faire ?

Posté par
bouriquetbourricot 22-08-07 à 19:53

si c'est pour faire ce genre de remarques tu peux t'abstenir merci

Posté par
sarriette Correcteurre : étude de variations d'une fonction sous forme de quotient 22-08-07 à 19:54

bouriquet>> je l'écris avec mon clavier tout simplement puis je le surligne et je clique sur LTX pour mettre les balises

bien , maintenant tu dois chercher les valeurs qui annulent ta dérivée...

à toi

Posté par
bouriquetre : étude de variations d'une fonction sous forme de quotient 22-08-07 à 19:56

ok merci ^^ les valeurs qui annulent ma dérivée c'est 1 et 2 c'est ca ?

Posté par
sarriette Correcteurre : étude de variations d'une fonction sous forme de quotient 22-08-07 à 20:01

hum.... ça ce sont les valeurs interdites, celles qui annulent le dénominateur et qu'on ne peut donc pas utiliser pour calculer f(x).

D'ailleurs on va poser tout de suite Df = |R - {1;2} comme ça on s'en débarrasse !

il faut maintenant regrouper les deux fractions en une seule pour trouver les valeurs qui annulent le numérateur.

à toi

Posté par
Bourricotre : étude de variations d'une fonction sous forme de quotient 22-08-07 à 20:03

Citation :
les valeurs qui annulent ma dérivée c'est 1 et 2 c'est ca ?


à ne pas confondre avec les valeurs interdites pour f(x) et f'(x)

un nnombre dérivé a bien le droit d'être nul, par contre diviser un nombre par 0 (zéro) ce n'est pas possible

il ne faut pas confondre la valeur de x avec celle de f(x) ni celle de f'(x)

Posté par
bouriquetre : étude de variations d'une fonction sous forme de quotient 22-08-07 à 20:16

ok merci pour l'explication
donc j'ai mis sous le même dénominateur au numérateur je trouve -2x²+2x-1 c'est bien ca ?

Posté par
sarriette Correcteurre : étude de variations d'une fonction sous forme de quotient 22-08-07 à 20:18

presque... moi j'ai -2x + 2x + 1 (et non -1) , vérifions chacun de notre coté

Posté par
sarriette Correcteurre : étude de variations d'une fonction sous forme de quotient 22-08-07 à 20:18

pardon fausse manip : -2x²+2x+1

Posté par
bouriquetre : étude de variations d'une fonction sous forme de quotient 22-08-07 à 20:27

oui j'ai mal tapé en fait donc ensuite je résouds cette équation ? avec delta ?

Posté par
sarriette Correcteurre : étude de variations d'une fonction sous forme de quotient 22-08-07 à 20:29

oui c'est ça !

Posté par
bouriquetre : étude de variations d'une fonction sous forme de quotient 22-08-07 à 20:29

ah faut peut etre utiliser les regles de signe en fonction de delta ? ic en l'occurence ce serait du signe de a =-2 non ?

Posté par
bouriquetre : étude de variations d'une fonction sous forme de quotient 22-08-07 à 20:34

bon je crois que je suis en train de tout mélanger ^^ les signes(positif..) et les variations (croissante ..) c'est bien ca ?
donc alors delta =-4 donc pas de solution ensuite que faut il faire ?

Posté par
bouriquetre : étude de variations d'une fonction sous forme de quotient 22-08-07 à 20:45

comment finit on pour trouver les variations ? s'il vous plait

Posté par
sarriette Correcteurre : étude de variations d'une fonction sous forme de quotient 22-08-07 à 21:44

bon excuse moi j'ai fait une pause repas

reprenons...

Posté par
sarriette Correcteurre : étude de variations d'une fonction sous forme de quotient 22-08-07 à 21:48

tu calcules delta:

\Delta= b^2 -4ac = 12 il est positif donc 2 solutions x_1 = \frac{1+\sqrt{3}}{2} et x_2 = \frac{1-sqrt{3}}{2}

entre ces racines le trinome est positif (car du signe de -a) , à l'exterieur des racines il est negatif.

La derivee suit le même signe puisque le denominateur étant toujours positif , il n'intervient pas.

Es tu ok?

Posté par
sarriette Correcteurre : étude de variations d'une fonction sous forme de quotient 22-08-07 à 21:50

lorsque la dérivée est positive sur un intervalle, la fonction est croissante
lorsque la dérivée est négative sur un intervalle, la fonction est décroissante

résume maintenant tout ça dans le fameux tableau de variation !

à toi!

Posté par
bouriquetre : étude de variations d'une fonction sous forme de quotient 23-08-07 à 07:00

ok j'aicompris merci beaucoup pour l'explication mais losrque je mets les intervalles dans lequel la fonction est décroissante et croisssante ; les 2 racins sont compris ? est ce que les bornes sont ouvertes ou fermées ?

Posté par
bouriquetre : étude de variations d'une fonction sous forme de quotient 23-08-07 à 08:25

donc par la suite il a fallu que je calcule les limites mais le problème est pour le tableau de variation est ce qu'il faut que je mette dedans les racines du polynome seulement ou est ce qu'il faut que j'introduise également les valeurs interdites 1 et 2 ? est ce qu'il faut que je fasse apparaitre également le dénominateur ? ou ce n'est pas la peine ?
merci par avance

Posté par
sarriette Correcteurre : étude de variations d'une fonction sous forme de quotient 23-08-07 à 09:17

bonjour,

dans ton tableau de variation tu dois faire apparaitre toutes les valeurs qui interviennent dans cette etude donc : +inf, -inf / valeurs interdites ( là tu places une double barre) / valeurs qui annulent la derivee.

en ligne tu as:
--->signe de f'(x) : là tu résumes ce que tu as trouvé dans la question précédente, et tu écris uniquement + ou -
---> variations de f : les flèches de croissance/decroissance, les images des valeurs particulieres, les limites en toutes les bornes.

à toi !

je ne suis pas très dispo aujourd'hui mais je garde un oeil sur ton sujet...
sinon, ne t'inquiète pas, un autre correcteur prendra la suite.

Posté par
sarriette Correcteurre : étude de variations d'une fonction sous forme de quotient 23-08-07 à 10:57

alors bouriquet, tu t'en sors?

Posté par
sarriette Correcteurre : étude de variations d'une fonction sous forme de quotient 23-08-07 à 11:22

au cas où tu devrais avoir:


3$ \rm \begin{tabular}{|c|ccccccccccc|}\hline x & -\infty && \frac{1-\sqrt{3}}{2} && 1 && \frac{1+\sqrt{3}}{2} && 2 &&+\infty\\\hline {f'}&& - &0& +&||&+ &0& - &||& -\\\hline{} &+\infty&&&+\infty&&&...&&&+\infty\\\ f &&\searrow&...&\nearrow&||&\nearrow&&\searrow&||&\searrow\\\&&&&&&&-\infty&&-\infty&&&-\infty &&\\\hline \end{tabular}

et pour la fonction:
étude de variations d\'une fonction sous forme de quotient



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