Niveau terminale

Fonction exponentille

Posté par Mari0n (invité) 18-10-07 à 18:04

Bonjour j'ai un devoir maison à rendre pour le mercredi =) Voici l'énoncé:

La fonction f est définie sur par f(x)=x²-2x+1

Partie A
La fonction g définie sur par g=foexp.
1-Déterminer g(x)
Résoudre g(x)=0
2-Faire l'étude de g (limites+variations)
3- On considère le réel tel que g()=1
a-Montrer que e=2. En déduire la valeur de g'().
b. Donner une équation de la tangente T à C_g en son point d'abscisse , et une valeur arrondie au dixième près de .
4.Tracer C. On tracera aussi son asymptote et T
5.Justifier que g(x)=e^x(e^x-2+1) . Déterminer alors lim(quand x tend vers +oo) [g(x)]/[x]
b. En déduire que pour tout réel a et b, lim(quand x tend vers +oo) [g(x)-(ax+b)]=+oo. Conséquences ?

Pour la 1) j'ai mis: g(x)=e^2x-2e^x+1
Solution de g(x)=0 j'ai mis 0
2) Apres pour les limites en -oo j'ai trouvé 1 et en +oo j'ai trouver +oo
Pour la dérivée je suis pas sûr mais j'ai mis g'(x)=2e^2x-2e^x, après il faut une petite phrase avant de faire un tableau de variation, voilà où je me suis arrêtée (la petite phrase je sais pas comment la redigée)

Merci =)

Posté par re : Fonction exponentille 18-10-07 à 22:52

Bonsoir,

1)bon.

2) $\lim_{x\to -\infty}g(x)=1$ : la droite horizontale d' équation $y=1$ est asymptote à $(C)$ en $-\infty$

$\lim_{x\to +\infty}g(x)=\lim_{x\to -\infty}(e^x-1)^2=+\infty$

Pour les variations on peut utiliser les variations d' une fonction composée...

Avec la dérivée: $f'(x)=2(e^x-1)e^x$ et $f'(x)=0$ pour $x=0$ .

Sur $]-\infty,0]$ , $f'(x)\leq 0$ et $f$ est décroissante.

Sur $[0,+\infty[$ , $f'(x)\geq 0$ et $f$ est croissante.

3)a) $g(\alpha)=1\Longleftrightarrow (e^{\alpha}-1)^2=1 \Longleftrightarrow e^{\alpha}-1=\pm 1$

$e^{\alpha}=0$ n' a pas de solution dans $\mathbb{R}$

Il reste: $e^{\alpha}=2$

d' où: $g'(\alpha)=2(e^{\alpha}-1)e^{\alpha}=4$

3)b) $T_{\alpha}:\,y=g'(\alpha}(x-\alpha )+g(\alpha)$ avec $g(\alpha)=1$ et $g'(\alpha)=4$

$T_{\alpha}:\,y=4x+1-4\alpha$

$\alpha=Ln(2)=0.7$ à $10^{-1}$ près.

4) Fonction exponentille

5) $g(x)=e^x(e^x-2+e^{-x})$

$\lim_{x\to +\infty}\frac{g(x)}{x}=\lim_{x\to +\infty}\frac{e^x}{x}(e^x-2+e^{-x})=+\infty$

$\lim_{x\to +\infty}[g(x)-(ax+b)]=\lim_{x\to +\infty}x\left[\frac{g(x)}{x}-a-\frac{b}{x}\right]=+\infty$

Pour tout $a$ et $b$ , avec $x$ assez grand, la courbe est au dessus de la droite d' équation $y=ax+b$

Posté par Mari0n (invité)re : Fonction exponentille 19-10-07 à 18:49

Merci beaucoup =) Ta courbe est très bien faite =)

Et en effet, je n'ai pas encore vu la notion de logarightme en cours, merci =)

Partie B
On considère la fonction h définie sur par h=expof
1.a.Déterminer l'expressin de h(x)
b. Résoudre l'équation h(x)=0
2. FAire l'étude de h(limites aux bornes du domaine de définition, variation)
3.a.Résoudre l'équation h(x)=1
b.Donner des équations des tangentes à C_h aux points d'abscisses trouvées précedemment
4.Tracer C_h avec les tengentes précédentes
5.a. Déterminer lim(quand x tend vers +oo) de [h(x)]/[e^x]. En déduire lim(quand x tend vers +oo) de [h(x)]/[x]
b.En déduire que, pour tous les réels a et b, lim (quand x tend vers +oo) de [h(x)-(ax+b)=+oo
Conséquences ?

Ce sont quasimment les mêmes questions que précedemment sauf que...
pour la 1) j'ai trouvé l'expression e^x²^-2x+1
et pour résoudre l'équaton h(x)=0 je sais pas s'il faut faire le delta car avec les puissances je suis perdu =S pour passer à grand X ou petit x

merci =) Je connais maintenant les mécanismes pour répondre aux questions sinon (pusque ce sont quasimment les mêmes questions)

Ce topic

Imprimer
Réduire / Agrandir
Pour plus d'options, connectez vous !
Fiches de maths

Fonction Logarithme en terminale
4 fiches de mathématiques sur "Fonction Logarithme" en terminale disponibles.

Rechercher

Espace membre

Zone membre

Pas de compte ?
Je m'inscris

Changer d'île

Cours et Exercices de maths

Forum de maths

college

lycee

Outils de maths

Pages les plus populaires

Fonction exponentille

Seuls les membres peuvent poster sur le forum !

Ce topic

Fiches de maths