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exponentielle-étude de fonction
bonsoir à tous les internautes!
je bosse sur un exercice depuis deux heures et je bloque toujours sur la même question après avoir essayer plusieurs techniques.
J'ai la fonction g(x)=2+((x/2)-1)e(-x/2) définie sur R et je dois calculer la limite en - et + l'infini.
En - l'infini, j'ai poser X=x/2 et j'ai trouver lim g(x)= - l'infini
Mais en + l'infini j'ai essayer la même méthode, j'ai essayer en laissant la fonction telle qu'elle est, mais je tombe toujours sur des formes indeterminées.
Si quelqu'un pouvait jeter un petit coup d'oeil, ça m'aiderait pour avancer dans l'exercice
Merci d'avance!
j'ai oublier de dire que j'ai essayer la factorisation par x/2 mais je trouve encore une forme indeterminée...
en +00 developpe g(x)
on sait que
limxe^x=0
x
-
g(x)=2+((x/2)-1)e(-x/2)
lim((x/2)-1)=-
x-
limee^(-x/2) =+
x-
g(x)=2+((x/2)-1)e^(-x/2)=2-(-x/2)e^(-x/2)-e^(-x/2)
lim(-x/2)e^(-x/2)=0
x+
et lime^(-x/2)=0
x+
merci beaucoup drioui, en developpant g(x)j'obtiens 2 + Xe^-X - e^-X et lim g(x)= + l'infini enfin si je ne me suis pas trompée
g(x)=2 - (-X)e^-X - e^-X
la limite en + est 2
j'ai trouver pareil pour g(x) mais je me suis tromper en transformant une limite (de + l'infini à -l'infini) et je me suis mise en erreur à cause des signes mais j'ai bien retrouvée mes limites de cours et je trouve 2 aussi maintenant!
sans vouloir abuser de votre gentillesse est-ce que je peux simplifier simplement g'(x)= e^(-x/2)*(1-((x/2)-1) que j'ai calculé afin d'étudier les variations de g ?
mille merci!!
g(x)=2+((x/2)-1)e^(-x/2)
g'(x)=(1/2)e^(-x/2)-(1/2)((x/2)-1)e^(-x/2)
=(1/2)(1-(x/2)+1)e^(-x/2)
je me suis même trompée dans la dérivée, y a encore du travail pour moi...
En tout cas je vous remercie beaucoup j'ai compris mes erreurs et il n'y a rien de mieux pour progresser.
Bonne soirée à vous
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