Niveau terminale

fonction

Posté par
mot 25-10-07 à 18:51

bonjour est-ce que quequ'un pourrais m'aider
soit f(x)=2cos²(A)+cos(A)-1=(2cos(A)-1)(cos(A)+1)
1)determiner le signe de cos(A)-(1/2) suivant les valeur de A, A appartenant a [0;pi/2]=>pas la moindre idée

2) en deduire le signe de f(A) quand 0=<A=<pi/2

merci beaucoup de votre aide

Posté par re : fonction 26-10-07 à 11:08

Bonjour,

1) Un petit dessin représentant un cercle trigonométrique:
fonction

$cos\,A\geq \frac{1}{2}$ pour $A$ mesure à $2k\pi$ près d' un arc d' origine $I$ et d' extrémité située sur l' arc rouge.

Sur $[0,\frac{\pi}{2}]$ , $cos\,A-\frac{1}{2}\geq 0$ pour $A\in [0,\frac{\pi}{3}]$

De même:

Sur $[0,\frac{\pi}{2}]$ , $cos\,A-\frac{1}{2}\leq 0$ pour $A\in [\frac{\pi}{3},\frac{\pi}{2}]$

2) $f(A)=(2cos\,A-1)(cos\,A+1)$ est du signe de $2cos\,A-1$ soit de $cos\,A-\frac{1}{2}$ car $cos\,A+1\geq 0$

d' après la question précédente:

sur $[0,\frac{\pi}{3}]$ , $f(A)\geq 0$

sur $[\frac{\pi}{3},\frac{\pi}{2}]$ , $f(A)\leq 0$

Posté par re : fonction 30-10-07 à 14:49

merci beaucoup

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