bonjour j'ai un exercice sur les fonctions mais je suis bloquée à la question D
pouvez vous m'aider svp
merci d'avance

Enoncé:

Soif f la fonction définie sur par
f(x)= -x-x²  si x0
f(x)= 4-x+2x²  si x> 0

Répondre par vrai ou faux et justifier

A) f est continue en 0
B) f est dérivable en 0
C) f est décroissante sur ]-00; 0]
D) pour tout a ]-1;0[ il existe un unique x f(x)=a
E) l'équation f(x)=x admet exactement deux solutions distinctes dans


Solutions:

A) lim f(x)=-0-0x²=0
x->0
x0
et
lim f(x)=4-x+2x²=4
x->0
x>0

donc f n'est pas continue en 0
FAUX

B) (f(x)-f(a))/(x-a)=(f(x)-f(0))/(x-0)=(-x-x²-0)/x=-1-x
et
(f(x)-f(a))/(x-a)=(f(x)-f(0))/(x-0)=(4-x+2x²-0)/(x-0)=4/x-1+2x

lim -1-x=-1
x->0
x0
lim 4/x-1+2x=+00
x->0
x>0

donc f n'est pas dérivable en 0
FAUX

C)
sur ]-00;0] fx)=-x-x²
f'(x)=-1-2x

tableau de variations
             -00            -1/2        0
signe de f'(x)       +        0      -
f(x)         -00    croiss    1/4  décroi 0

f est croissante sur ]-00;-1/2]
f est décroissante sur ]-1/2;0]
FAUX

D) je pense qu'il faut utiliser le théorème de la bijection mais je ne sais pas comment conclure

a ]-1;0[ f(x)=a

. f est strictement croissante sur ]-00;-1/2[
. f est continue sur ]-00;0[ car f est une fonction polynome
. lim f=-00
  -00
. f(0)=0
. a ]-1;0[
d'après le théorème de la bijection l'équation f(x)=a admet une solution unique sur ]-00;0[

de manière analogue f(x)=a n'admet pas de solution sur ]-00 ;0[