L'île des mathématiques propose des cours et des exercices de maths et de physique.

L'île des Mathématiques

Forum : exponentielle logarithme :
Une famille de Courbes

utilisation forumFAQ forumLaTeX  |  stats énigmesclassementénigmes  |  cherchenon répondus  |  statistiques sur forum
forums Forums >> lycée >> terminale >> exponentielle logarithme         [tout]

Pour plus d'options, connectez connectez vous !
   

#msg1586293 posté le 16/01/2008 à 14:27

Une famille de Courbes

terminaleprofil de Alex7840posté par : Alex7840
Bonjour j'ai un DNS à rendre et je bloque sur certaines qestions. Pouriez vous m'aider?

Dans tout le problème, n désigne un entier naturel non nul.
On étudie la fonction fn (x)= xex-nx

A.
Soit gn(x)=(1+x)*ex-n

1) Déterminer la dérivée de gn. Faire le tableau de variation de gn et déterminer les limites de gn aux bornes de son ensemble de défintion.

2) Montrer que gn s'annule pour une unique valeur n et que n est positif ou nul.

3) Montrer que n=ln(n/(1+n)) et 0nln(n)

4)
a) Montrer que, pour tout réel x strictement positif, on a ln x x-1  (1)

b) Déduire de (1) le signe de gn(lnn).

c) Justifier que 1/2*ln n n.Quelles sont les limites des suites de termes général n et n/n ?

Je bloque a la  4)

Pour la question 3)nln(n)

J'ai fait:
n/(1+n)n
ln(n/(1+n) ln n
0nln n

Es ce que m'on raisonnement est bon ?
#msg1586646 posté le 16/01/2008 à 16:21

Ln

profil de Alex7840posté par : Alex7840
Voila j'ai une qestion :
comment montrer que lnxx-1  ?

Pour tout x strictement positif

merci

*** message déplacé ***
#msg1586656 posté le 16/01/2008 à 16:23

re : Une famille de Courbes

profil de littleguyposté par : littleguy
Bonjour

OK

Pour 4)a) étudie les variations de la fonction qui à x associe ln(x) - (x-1), et la conclusion te sautera aux yeux.

#msg1586668 posté le 16/01/2008 à 16:25

re : Ln

profil de Caméliaposté par : correcteur Camélia (Correcteur)
Bonjour

Etudie la fonction f(x)=x-ln(x)-1.

*** message déplacé ***
#msg1586696 posté le 16/01/2008 à 16:33

re : Ln

profil de Alex7840posté par : Alex7840
peut tu me donner un peu plus d'explication s'il te plait?car je ne vois pas  trop ou cela me mène.

*** message déplacé ***
#msg1586704 posté le 16/01/2008 à 16:34

Ln

profil de Alex7840posté par : Alex7840
peut tu me donner un peu plus d'explication s'il te plait?car je ne vois pas  trop ou cela me mène.

*** message déplacé ***
#msg1586768 posté le 16/01/2008 à 16:45

re : Une famille de Courbes

profil de Alex7840posté par : Alex7840
Je te remercie pour ton aide c'était trivial
#msg1586895 posté le 16/01/2008 à 17:09

ln

profil de lune et etoileposté par : lune et etoile
montrer que lnx<ou =x-1 re vient à montre que lnx-(x-1)<ou=0
pour cela étudie les variations de f(x)= lnx-(x-1) sur son domaine de définition et là tu constatera que le maximum  de ta fonction est 0 donc sa courbe représentative est au dessous de l'axe des abscisses donc f(x)est <ou=0

*** message déplacé ***
#msg1588846 posté le 17/01/2008 à 18:12

ln

profil de hatorigirlposté par : hatorigirl
sa veut dire qoui message deplacé parce que j'ai le meme exercice a faire et je n'y arrive pas je suis bloquer a la la question 2 montrer que xn est positif ou nul et le 4 a) b) et c) je n'y arrive pas du tout svp aider moi
#msg1864415 posté le 11/05/2008 à 15:50

RE: une famille de courbes

profil de lumykeyposté par : lumykey
Bonjour
j'ai le même exercice à rendre mardi et je n'arrive pas résoudre à partir de la question 4
Pouvez vous m'aider SVP?
merci!
#msg1864424 posté le 11/05/2008 à 15:52

re : Une famille de Courbes

profil de Caméliaposté par : correcteur Camélia (Correcteur)
Bonjour

C'est toujours la même réponse... Pose h(x)=x-1-ln(x) et étudie la fonction h, tu verras bien qu'elle est positive...
#msg1864468 posté le 11/05/2008 à 15:59

RE: une famille de courbes

profil de lumykeyposté par : lumykey
je te remercie pour l'aide! j'ai compris!

Répondre à ce sujet

Seuls les membres peuvent poster sur le forum !

Un modérateur est susceptible de supprimer toute contribution qui ne serait pas en relation avec le thème de discussion abordé, la ligne éditoriale du site, ou qui serait contraire à la loi.
utilisation forumFAQ forumLaTeX  |  stats énigmesclassementénigmes  |  cherchenon répondus  |  statistiques sur forum
forums Forums >> lycée >> terminale >> exponentielle logarithme         [tout]

Pour plus d'options, connectez connectez vous !
   


cours particuliers

Menu

Membres



page d'accueil.    favoris    imprimer

Voir aussi