Forum : exponentielle logarithme :
Une famille de Courbes

Bonjour j'ai un DNS à rendre et je bloque sur certaines qestions. Pouriez vous m'aider?

Dans tout le problème, n désigne un entier naturel non nul.
On étudie la fonction f_n (x)= xe^x-nx

A.
Soit g_n(x)=(1+x)*e^x-n

1) Déterminer la dérivée de g_n. Faire le tableau de variation de g_n et déterminer les limites de g_n aux bornes de son ensemble de défintion.

2) Montrer que g_n s'annule pour une unique valeur _n et que _n est positif ou nul.

3) Montrer que _n=ln(n/(1+_n)) et 0_nln(n)

4)
a) Montrer que, pour tout réel x strictement positif, on a ln x x-1  (1)

b) Déduire de (1) le signe de g_n(lnn).

c) Justifier que 1/2*ln n _n.Quelles sont les limites des suites de termes général _n et _n/n ?

Je bloque a la  4)

Pour la question 3)_nln(n)

J'ai fait:
n/(1+_n)n
ln(n/(1+_n) ln n
0_nln n

Es ce que m'on raisonnement est bon ?

Voila j'ai une qestion :
comment montrer que lnxx-1  ?

Pour tout x strictement positif

merci

*** message déplacé ***

Bonjour

OK

Pour 4)a) étudie les variations de la fonction qui à x associe ln(x) - (x-1), et la conclusion te sautera aux yeux.

Bonjour

Etudie la fonction f(x)=x-ln(x)-1.

*** message déplacé ***

peut tu me donner un peu plus d'explication s'il te plait?car je ne vois pas  trop ou cela me mène.

*** message déplacé ***

peut tu me donner un peu plus d'explication s'il te plait?car je ne vois pas  trop ou cela me mène.

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Je te remercie pour ton aide c'était trivial

montrer que lnx<ou =x-1 re vient à montre que lnx-(x-1)<ou=0
pour cela étudie les variations de f(x)= lnx-(x-1) sur son domaine de définition et là tu constatera que le maximum  de ta fonction est 0 donc sa courbe représentative est au dessous de l'axe des abscisses donc f(x)est <ou=0

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sa veut dire qoui message deplacé parce que j'ai le meme exercice a faire et je n'y arrive pas je suis bloquer a la la question 2 montrer que xn est positif ou nul et le 4 a) b) et c) je n'y arrive pas du tout svp aider moi

Bonjour
j'ai le même exercice à rendre mardi et je n'arrive pas résoudre à partir de la question 4
Pouvez vous m'aider SVP?
merci!

Bonjour

C'est toujours la même réponse... Pose h(x)=x-1-ln(x) et étudie la fonction h, tu verras bien qu'elle est positive...

je te remercie pour l'aide! j'ai compris!