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Une famille de Courbes
Bonjour j'ai un DNS à rendre et je bloque sur certaines qestions. Pouriez vous m'aider?
Dans tout le problème, n désigne un entier naturel non nul.
On étudie la fonction fn (x)= xex-nx
A.
Soit gn(x)=(1+x)*ex-n
1) Déterminer la dérivée de gn. Faire le tableau de variation de gn et déterminer les limites de gn aux bornes de son ensemble de défintion.
2) Montrer que gn s'annule pour une unique valeur 
n et que n est positif ou nul.
3) Montrer que n=ln(n/(1+n)) et 0
nln(n)
4)
a) Montrer que, pour tout réel x strictement positif, on a ln x x-1 (1)
b) Déduire de (1) le signe de gn(ln
n).
c) Justifier que 1/2*ln n n.Quelles sont les limites des suites de termes général n et n/n ?
Je bloque a la 4)
Pour la question 3)nln(n)
J'ai fait:
n/(1+n)n
ln(n/(1+n) ln n
0nln n
Es ce que m'on raisonnement est bon ?
Voila j'ai une qestion :
comment montrer que lnxx-1 ?
Pour tout x strictement positif
merci
*** message déplacé ***
Bonjour
OK
Pour 4)a) étudie les variations de la fonction qui à x associe ln(x) - (x-1), et la conclusion te sautera aux yeux.
peut tu me donner un peu plus d'explication s'il te plait?car je ne vois pas trop ou cela me mène.
*** message déplacé ***
peut tu me donner un peu plus d'explication s'il te plait?car je ne vois pas trop ou cela me mène.
*** message déplacé ***
montrer que lnx<ou =x-1 re vient à montre que lnx-(x-1)<ou=0
pour cela étudie les variations de f(x)= lnx-(x-1) sur son domaine de définition et là tu constatera que le maximum de ta fonction est 0 donc sa courbe représentative est au dessous de l'axe des abscisses donc f(x)est <ou=0
*** message déplacé ***
sa veut dire qoui message deplacé parce que j'ai le meme exercice a faire et je n'y arrive pas je suis bloquer a la la question 2 montrer que xn est positif ou nul et le 4 a) b) et c) je n'y arrive pas du tout svp aider moi
Bonjour
j'ai le même exercice à rendre mardi et je n'arrive pas résoudre à partir de la question 4
Pouvez vous m'aider SVP?
:?
merci!
Bonjour
C'est toujours la même réponse... Pose h(x)=x-1-ln(x) et étudie la fonction h, tu verras bien qu'elle est positive...
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