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Calcul de Chainette avec ajout de poids

Posté par renaud13 (invité) 17-01-08 à 19:05

Bonjour a tous!

Merci pour ce site qui est une source d info assez complete sur les math!


Voila mon probleme: Je fais actuellement de la pose de cable sous marin, et nous utilisons deux methodes:
La droite de pose (qui n'est rien d autre que l application de Pythagore) et la pose en tension ou Chainette.
Donc mon probleme est que dans le cas de pose en Chainette, nous utilisons un cable uniforme,et donc la chainette s'applique bien. Par contre il nous arrive d'avoir ce que nous appelons des Body dnas cette courbe, et du coup la chainette va se deformer(en effet un poids vient s ajouter dans la courbe, et donc le poids du cable n'est plus uniforme). Donc quelle sera la courbe decrite a ce moment la? pour nous nous utilisons en fait deux chainettes successives, mais je pense que ce n'est pas vrai, pour ma part la courbe devcrite par le body devrait etre plus du type elipsoide ou parabole. Si quelqu un peut m'eclairer sur ce point cela m'arrangerait bien, car j ai effectue des recherches sur le web, et je n ai rien trouve sur ca.

En vous remerciant d avance!

Renaud

Posté par
donaldos
re : Calcul de Chainette avec ajout de poids 18-01-08 à 00:38

S'il y a variation de la densité du cable (dont je n'ai pas bien cerné l'origine soit dit en passant...), cette variation est-elle ponctuelle (ou tout du moins suffisamment localisée) ou est-elle répartie sur une certaine longueur de cable?

As-tu déjà essayé d'établir par toi-même l'équation de la chaînette?

Posté par renaud13 (invité)re : Calcul de Chainette avec ajout de poids 18-01-08 à 03:32

Bonjour!

Donc oui j ai reussi a etablir la question de la chainette, qui correspond. La valeur du poids du cable lors de la pose normal est bien uniforme (quelque soit le type de cable pose, avec des valeur d'environ 1.5 a 10 Kg/m) Les points de tension au sol, ainsi qu a la sorti du bateau, l angle d entree dans l eau est aussi connu, ainsi que la valeur de la catenaire...tous ces parametres decoulent soit de l equation de la chainette, soit ils sont connus par differents capteurs). Par contre il arrive qu'un poids supplementaire s ajoute dans la catenaire, ce qui rends a ce moment pour ma part l'equation de la chainette, fausse puisque le poids de la catenaire n'est plus uniforme, mais subi une force supplementaire dans cette meme catenaire, qui va se deplacer le long, jusqu a atteindre le fond, et a ce moment on repassera en chainette normal. Ma question est donc la, comment reagi la catenaire, lors de l ajout d'une force supplementaire pondere, qui se deplace. Quels sera donc la courbe suivi par ce poids?
Pour un ordre d'idee des valeurs, on a p=5kg/m , catenaire = 400m, Profondeur d'eau 250m, tension fond 923Kg, Angle deans l eau 65°, Tension Top:2203Kg, et maintenant si on ajoute un body d'environ 500Kg, l angle aura tendance a descendre vers les 75/80, les valeurs de catenaire ne varieront pas, par contre les tensions elle augmenteront puisque le poids de la catenaire aura lui aussi augmente. Mais ce poids sera en mouvement et ponctuel.

En remerciant d avance!

Posté par
J-P Posteur d'énigmes
re : Calcul de Chainette avec ajout de poids 18-01-08 à 11:32

Si j'ai bien compris.

On passe de la situation :

Calcul de Chainette avec ajout de poids

A la situation où on ajoute une charge au point C (en bleu sur ce dessin):

Calcul de Chainette avec ajout de poids

On peut décomposer la force en bleu en 2 forces tangentes aux direction prises par le câble en C (en brun et en vert)

Si on immobilisait (en ajoutant un "immobilisateur" au point C) le câble au point C, comme le point C était déjà immobile, cela ne changerait rien pour le comportement du câble entre les points A et C et entre les points C et B.

On voit donc bien que la portion de câble entre A et C se comporte comme un câble fixé en A et C et soumis à son propre poids.
Et pareillement : la portion de câble entre C et B se comporte comme un câble fixé en C et B et soumis à son propre poids.

Les 2 portions de câble (AC) et (AB) sont donc des chaînettes.

La seule vraie difficulté de ce problème est de déterminer la position du point C.
-----
Sauf distraction ou sottise de ma part.  

Posté par renaud13 (invité)re : Calcul de Chainette avec ajout de poids 18-01-08 à 17:26

Bonjour!

Ok donc nous sommes bien dans cette situation, Mis a part, que le point B lui se trouvera en dessous du point C et du point A toujours (en effet quand nous posons, le point A correspond au bateau a la surface de l eau, et le point B correspond lui au fond de la mer.) Donc si j ai bien compris, il faut bien decomposer en 2 chainettes successives, sachant qu au point C la tension sera la valeur de la composante du Body pour la 1ere chainette (A-C), et idem pour la deuxieme la composante en C et la tension fond au point B( que nous connaissons, puisque c'est la valeur de la tension en A - poids lineique du cable*profondeur - poids du body) et de direction horizontale (car parrallele au sol)

Donc en resumé : il suffit de decomposer en deux chainettes, en partant du principe que comme si au point C nous avions le sol, et sur la deuxieme le point devient le bateau. le tout en donnant des composantes, l une horizontale (chainette AC), la deuxieme (CB) avec un angle alpha en C et horizontal en B
Nous connaissons en fait la longueur de catenaire deploye en AC, car elle correspond a la longueur de cable "filée", connaissant le reste je pense que tous devrait povoir se determiner...
je vous joint un dessin( dont vous m escuserez pour la mediocrite, mais je na i pas d outils adequate pour dessiner) pour voir si j ai bien compris...

Calcul de Chainette avec ajout de poids

Posté par
soundboy
re : Calcul de Chainette avec ajout de poids 07-04-08 à 19:19

Bonjour,

Dans la continuité de la remarque de J-P (Correcteur), je vous sollicite car j'essaie (dans le cadre de mon TIPE) de modéliser un cable qui soutiendrait un poids de la meme manière que sur le shema de J-P.

A vide :

J'utilise l expression cartesienne de la chainnette : y= a cosh(x/a) mais je n'arrive pas à l'adapter pour un cable allant d'un point A à un point B avec un angle de départ fixé.

Pour le cas chargé, comment pourrait on placer correctement le point C ??
Si vous connaissez des logiciels de RDM capable de modéliser ce cas, ça m interresse.

cordialement



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