Inscription / Connexion Nouveau Sujet
Accueil l'île des mathématiques Forum de mathématiquesListe de tous les forums de mathématiques LycéeOn parle exclusivement de maths, niveau lycée. PremièreForum de première DérivationTopics traitant de dérivation [tout]Lister tous les topics de mathématiques
Niveau première
Partager :

Le cornet de frite

Posté par
existenZ 24-01-08 à 18:32

Un marchand de frites confectionne ses cornets de frites de la manière suivante:il découpe un disque de papier de rayon R qu'il entaille selon un rayon;il enroue ensuite le papier sur lui meme pour former un cône en recouvrant un secteur angulaire.Amateur de mathématiques,il se demande comment confectionner un cône de volume maximal.
On modélise le problème de la manière suivante:le réel /alpha est lamesure en radians de l'angle de recouvrement,h la hauteur du cône et r le rayon de la base du cône.

1)Exprimer r^2 en fonction de h^2 et de R^2, puis le volume V du cône en fonction de h.

r^2=R^2-h^2 (Pythagore)
V=\frac{[tex]/piR^2}{3}[/tex]h- \frac{/pi}{3}h^3

2)Soit V la fonction définie par V(h)=\frac{/pi(R^2-h^2)h}{3}

2)a)Justifier que V est définie sur [O;R]
Le cône est construtible entre 0 et R.(Réponse de la prof^^)

b)Dressez le tableau de variation de V
On dérive.
V'(h)=0 pour h=\frac{R}{\sqrt{3}
V'\le0 sur [\frac{R}{\sqrt{3};0]

Posté par
existenZre : Le cornet de frite 24-01-08 à 18:41

oups désolé j'ai fait poster sans faire expres voici la suite.

V'\ge0 sur [0;\frac{R}{\sqrt{3}]
V'\le0 sur[\frac{R}{\sqrt{3};R]

c)En déduire la valeur de h pour laquelle le volume du cône est max.Quel est le volume correspondant?

h=\frac{R}{\sqrt{3} Vmax=\frac{2/pi R^3}{9\sqrt{50}}

Posté par
jacqlouisre : Le cornet de frite 24-01-08 à 18:50

    Bonsoir. Tu aurais peut-etre pu dire bonjour, en entrant?...
Tu aurais peut-être pu expliquer ce que tu voulais, surtout en ayant oublé la fin...
    J'imagine que tu nous as indiqué tes réponses, pour nous demander ce que nous en pensions ... C'est cela ?...

    Je pense que jusqu' b) , c'est bon, mais je ne comprends pas les 3 lignes où tu as donné le signe de V ' ...

Posté par
existenZre : Le cornet de frite 24-01-08 à 18:54

décidément je n'y arriverai jamais désolé pour la gêne occasionnée:quand je veux faire aperçu je clique sans faire expres sur poster pas en forme aujourd'hui.

Vmax=\frac{2piR^3}{9sqrt{3}}

3)a)Montrer que \alpha=2pi(1-\frac{r}{R})
A partir de la je n'y arrive pas.Je sais juste que   \alpha=2pi-x.

b)En déduire que le volume du cornet est max lorsque le marchand doit recouvrir un secteur angulaire de \alpha=2pi(1-\sqrt{\frac{2}{3}})radians.

Posté par
jacqlouisre : Le cornet de frite 24-01-08 à 18:57

    Pour le Vmax  , d'où vient le Racine de 5O, et pourquoi Pi se retrouve-t-il au dénominateur ?

    Ecris voir la formule de V, sans tous ces signes cabalistiques ?... Je crois que ce n'est pas très clair !...

Posté par
existenZre : Le cornet de frite 24-01-08 à 18:58

Bonjour,encore une fois désolé,ce n'est pas la première fois que que je poste un sujet.Je ne sais pas ce que j'ai aujourd'hui,c'est surement la fatigue.Je fait des fautes et plusieurs fois j'ai cliqué sur poster au lieu d'aperçu.J'ai galéré aussi avec les commandes de latex alors qu'avant je réuississais tres bien.

Posté par
jacqlouisre : Le cornet de frite 24-01-08 à 19:06

    C'est déjà mieux ! ...    Ce serait mieux d'écrire :
            V max =  2*Pi*V3*R 3 / 27

Le tour du cercle de papier , c'est 2*Pi*R
La circonférence de la base du cône, c'est 2*Pi*r
    Donc l'arc de recouvrement vaut :   ...
et la valeur de alpha  est donc ; /...     A toi .

Posté par
existenZre : Le cornet de frite 24-01-08 à 19:16

1)V= \frac{piR^2}{3}h - \frac{pi}{3} h^3

2)V(h)=\frac{pi(R^2-h^2)h}{3}

Vmax=\frac{2piR^3}{9\sqrt{3}}

Posté par
jacqlouisre : Le cornet de frite ...S 24-01-08 à 19:26

    As-tu obtenu la valeur de  alpha , question  3.a ? ...

Une fois que tu as cette valeur, tu remplaces r en fonction de h, puis  R avec la valeur qui correspond à V max , ...
   et c'est fini .
Tu obtiens :  Alpha  =  2*Pi[ 1-(2/3) ]

Posté par
existenZre : Le cornet de frite 24-01-08 à 19:35

je n'ai pas compris comment calculer alpha

Posté par
existenZre : Le cornet de frite 24-01-08 à 19:54

comment calcule -t- on l'arc?

Posté par
existenZre : Le cornet de frite 24-01-08 à 20:12

comment tu as fait pour calculer l'arc et alpha?Je voudrai la formule parce que je ne suis pas...

Posté par
existenZre : Le cornet de frite 24-01-08 à 20:32

quelqun peut me donner un indice?

Posté par
jacqlouisre : Le cornet de frite 24-01-08 à 20:51

   Pour alpha, il faut chercher un tout petit peu ... ce que tu n"as visiblement pas fait ! ...

Regarde ton cercle de papier . Sa ciconférence, c'esr  2*Pi* R
Par contre, l'arc qui correspond au cornet, c'est 2*Pi* r
L'arc du recouvrement, c'est donc la différence des deux .

Tu connais l'arc, tu peux donc en déduire l'angle au centre , alpha.
    A toi de jouer !

Posté par
existenZre : Le cornet de frite 24-01-08 à 21:09

j'ai cherché!!Et jai enfin trouver.La longueur de larc est egale à R*alpha.La longueur de larc restant est donc egale 2*pi*R-T*alpha=R(2*pi-alpha).
cela correspond au perimetre de la base.donc 2*pi*r=R(2*pi-alpha).
On met alpha tout seu ce qui nous donne alpha=2*pi*(1-r/R)

Posté par
jacqlouisre : Le cornet de frite 24-01-08 à 21:19

    OUF ...  C'est un peu compliqué, (je trouve), mais le résultat est bon .

Maintenant, il faut que tu exprimes cette mesure en fonction de R, la seule mesure donnée (puisque c'est le rayon du cercle de papier ).
    Tu te sers de l'expression de  r² que tu avais au début, et tu remplaces  h  par sa valeur qui donne  V max...  
    Tu trouveras alors  r/R ... donc la valeur de alpha donnée par  3b) .

Posté par
existenZre : Le cornet de frite 24-01-08 à 21:43

Celle la c bon javais reussi r=\sqrt{\frac{2}{3} } R.Comment tu as fait pour la 3a toi?Meme si j'i la réponse je préfère demander car c'est mieux d'avoir plusieurs méthodes surtout si il y en a ne plus facile.Merci à toi pour ton aide.

Posté par
jacqlouisre : Le cornet de frite 24-01-08 à 21:51

    Relis (ou lis) ce que j'ai écrit il y a une heure ...
L'arc de recouvrement, c'est    2*Pi(R - r )
On a donc (bêtement) :  
         alpha/2*Pi =  2*Pi(R-r) /2*Pi*R
En simplifiant, il vient :  alpha = 2*Pi( 1 - r/R )

C'est assez banal...

Posté par
existenZre : Le cornet de frite 24-01-08 à 21:55

effectivement encore merci

Posté par
zoulfiare : Le cornet de frite 09-09-12 à 15:13

Bonjour,
j'ai essayer de faire cet exercice pour m'entraîner, mais moi je bloque à la question 2.b.
Pour moi la fonction est sous forme (U+V)'=U'+V'
Donc j'obtient pour V(h)=[(R2x)-(x3)]/3
Et pour la dérivé je bloque pour le et le R2 je ne sais pas quoi en faire car j'ai pas l'habitude de les avoirs.
Du coup j'obtient u(h)= R2h    u'(h)=1
v(h)=h2                        v'(h)=2h

Posté par
jacqlouisre : Le cornet de frite 09-09-12 à 17:35

    Bonjour .  Si ta formule est :     V(h)=[(Pi*R2x)-(Pi.x3)]/3
donc de la forme :    [(Pi*R²x)-(Pi*x3)]/3
            ou  (1/3)*( a  )*x -( b)*x3  
si tu dérives un nombre   a*u  , sa dérivée est :  a*u'  (vois ton aide-mémoire)

     Tu n'as jamais rencontré cela !!!  Il faudra t'y habituer .
Tu auras donc ici :    (1/3)*[ a - 3*b*x² ]
(en remplaçant, bien sûr,  a et b par leur propre valeur)

Posté par
zoulfiare : Le cornet de frite 09-09-12 à 18:38

Excusez moi mais je ne comprend pas je me perd avec le et le R2.
J'ai regarder dans l'aide mémoire et la forme est (u*v)'= u'*v + u*v' ou (u)'=u'
Et puis ou est passé le (qui est sous forme de b dans la 2 eme partie) dans 1/3*a ?

Posté par
jacqlouisre : Le cornet de frite 09-09-12 à 18:48

Tu as écrit  :     " ...  ou    (u)'=   u'   "

on est bien d'accord .    Ce Lambda signifie aussi bien      que  R² ... ou n'importe quelle constante.

Posté par
zoulfiare : Le cornet de frite 09-09-12 à 19:04

Mais alors ne dois je pas plutôt avoir V(h)= (R2x)-(x3)
                                           = (1/3)(R2x-x3)
                                           = (1/3)(2R-3x)


Rechercher
Menu
Espace membre
Changer d'île

Vous devez être membre accéder à ce service...

Pas encore inscrit ?

1 compte par personne, multi-compte interdit !

Ou identifiez-vous :

Rester sur la page

Inscription gratuite

Fiches en rapport

parmi 1769 fiches de maths

Désolé, votre version d'Internet Explorer est plus que périmée ! Merci de le mettre à jour ou de télécharger Firefox ou Google Chrome pour utiliser le site. Votre ordinateur vous remerciera !