Inscription / Connexion Nouveau Sujet
Theoreme des fonctions Implicites et theoreme d'inversion locale
bonjour,
je viens de voir ces deux theoremes en cours (de revoir serait plus exact mais j'avais tellement rien compris a l'epoque que je les aborde comme si c'etait la premiere fois).
Je pense avoir compris de quoi il retourne, quelqu'un pourrait-il me confirmer que mes interpretations sont correctes? merci d'avance ^^
TFI
Si j'ai bien compris, ce theoreme nous dit que sous certaines conditions, on peut realiser y en fonction de x au voisinage d'un point x0, c'ets a dire qu'on peut assimiler y a une fonction de x autour de x0. C'est donc un theoreme d'approximation, un peu comme la tangente a une courbe approxime la courbe a une droite autour point de tangence.
TIL
Si j'ai bien compris, ce theoreme nous dit que sous certaines conditions (et notamment une differentielle inversible au point x0), on peut considerer que dans un voisinage de x0, la fonction est un diffeomorphisme.
C'est bien ca? Ca me soulagerait que ca soit ca ... j'aimerai bien les comprendre ces deux la... sont trop importants pour que passe a cote ><
Bonjour,
Oui ca a l'air correct a ceci prs que quand tu dis que le théo des fonctions implicites est un théo d'approximation...c'est un peu bizarre, c'est vrai qu'il n'est vrai que localement mais bon la fonction est "exacte" il n'y a aps d'approxiamation quand on écrit qu'au voisinge de x0 y=f(x) il n'y a pas de termes d'erreurs...
Enfin juste rajouter que ces deux théorèmes sont vraiment dans le même esprit (on déduit souvent l'un de l'autre) le theo des fonctions implicites est juste une tradutcion géméotrique du théo d'inverse locale.
une traduction geometrique?
tu peux developper stp?
et en effet ces deux theoremes sont equivalents, c'est pas trop trop dur a montrer en plus ^^
Ben heu développer...heu c'est juste que le théo d'inversion locale n'est pas tres géométrique alors que les fonctions implicites donne un paramétrage local d'une variété ce qui est tres géméotrique...
Pour lacher du vocabulaire...je dirai que le théo des fonctions implicites est tres conforme à la vision atlas d'une variété...alors que celui d'inversion locale est plus confome à la vision faisceau des variétés.
ok j'ai rien compris aux deux dernieres lignes mais je crois que je saisis ce que tu veux dire avant ^^
merci d'avoir pris le temps de m'expliquer ^^
Annuler
connectez vous
analyse en post-bac