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La Formule de Heron
j ai un DM a rendre pour demain mais j arrive pas a trouver la solution vous pourriez m aidez???
ABC est un triangle tel que AB=c AC=b et CB=a
1.a) avec la formule de AL kashi demontrez que
sin²(A)=1- (b²+c²-a²)²/4b²c²
ca c est fait c etait facile mais ensuite
b)en deduire que
sin²(A)= (a+b+c)(a+b-c)(b+c-a)(c+a-b)
4b²c²
c)p designe le demi perimere du rectangle donc 2p=a+b+c. demonrez que
sin(A)=2
bc
puis que l aire du triangle est
S=
bonsoir
1-(b²+c²-a²)²/4b²c²=[4b²c²-(b²+c²-a²)²/4b²c²
=(2bc-b²-c²+a²)(2bc+b²+c²-a²)/4b²c²
=[a²-(b-c)²]+[(b+c)²-a²]/4b²c²
et tu sauras bien finir
a+b+c=2p
a+b-c=a+b+c-2c=2p-2c
tu écris de la même mnière a+c-b et b+c-a
et tu remplaces dans la formule de sinA
et pour l'aire tu te sers de la formule
aire=(bcsinA)/2
salut
gaa y a pas une erreur de calcul quand tu passe de
4b²c²-(b²+c²-a²)²/4b²c²
a
=(2bc-b²-c²+a²)(2bc+b²+c²-a²)/4b²c²
sinon apres je vois pas par quel procede tu passe de
=(2bc-b²-c²+a²)(2bc+b²+c²-a²)/4b²c²
a
=[a²-(b-c)²]+[(b+c)²-a²]/4b²c²
??
gaa n'est plus connecté.
(2bc-b²-c²+a²) = a² - (b² + c² - 2bc) = a² - (b - c)² = (a - b + c) (a + b - c)
idem pour l'autre : )(2bc+b²+c²-a²) = ...
...
oui mais pour passer de 4b²c²-(b²+c²-a²)²/4b²c²
a
(2bc-b²-c²+a²)(2bc+b²+c²-a²)/4b²c²
la comment il fait??
enfin je veux dire
ok 4b²c² ca fait (2bc)² mais apres?? je suis d accord pour une identitee remarquable mais a ce moment la il ne devrait pas ny avoir plus de ²?
???
4b²c²-(b²+c²-a²)²
= (2bc)² - (b²+c²-a²)² (de la forme : A² - B²)
= (2bc + (b² + c² - a²)) (2bc - (b² + c² - a²)) (de la forme (A + B) (A - B)
= (2bc + b² + c² - a²) (2bc - b² - c² + a²)
...
desole encore une fois maqis la je comnprend pas comment tu fais pour sortir le a de la parenthese et jai pas envie de recopier sans comprendre...
(2bc-b²-c²+a²)=a²-(...)
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