La Formule de Heron

Posté par nightshade777 nightshade777

j ai un DM a rendre pour demain mais j arrive pas a trouver la solution vous pourriez m aidez???

ABC est un triangle tel que AB=c AC=b et CB=a
1.a) avec la formule de AL kashi demontrez que
sin²(A)=1- (b²+c²-a²)²/4b²c²

ca c est fait c etait facile mais ensuite
b)en deduire que
sin²(A)= (a+b+c)(a+b-c)(b+c-a)(c+a-b)
                       4b²c²


c)p designe le demi perimere du rectangle donc 2p=a+b+c. demonrez que

sin(A)=2
                             bc
puis que l aire du triangle est

S=

Posté par nightshade777 nightshade777

aidez moii svp

Posté par nightshade777 nightshade777

svp je suis grave dans la ****

Posté par nightshade777 nightshade777

aidez moi sinon je suis mort...

Posté par gaa gaa

bonsoir
1-(b²+c²-a²)²/4b²c²=[4b²c²-(b²+c²-a²)²/4b²c²
=(2bc-b²-c²+a²)(2bc+b²+c²-a²)/4b²c²
=[a²-(b-c)²]+[(b+c)²-a²]/4b²c²
et tu sauras bien finir

a+b+c=2p
a+b-c=a+b+c-2c=2p-2c
tu écris de la même mnière a+c-b et b+c-a
et tu remplaces dans la formule de sinA
et pour l'aire tu te sers de la formule
aire=(bcsinA)/2

salut

Posté par pgeod pgeod

quelle est la question qui pose problème ?

...

Posté par nightshade777 nightshade777

c est la 1.b qui me pose pb

Posté par pgeod pgeod

Re : gaa vient de te répondre.
regarde son post.

...

Posté par nightshade777 nightshade777

gaa y a pas une erreur de calcul quand tu passe de
4b²c²-(b²+c²-a²)²/4b²c²

a
=(2bc-b²-c²+a²)(2bc+b²+c²-a²)/4b²c²
sinon apres je vois pas par quel procede tu passe de

=(2bc-b²-c²+a²)(2bc+b²+c²-a²)/4b²c²

a

=[a²-(b-c)²]+[(b+c)²-a²]/4b²c²

??

Posté par pgeod pgeod

gaa n'est plus connecté.

(2bc-b²-c²+a²) = a² - (b² + c² - 2bc) = a² - (b - c)² = (a - b + c) (a + b - c)
idem pour l'autre : )(2bc+b²+c²-a²) =  ...

...

Posté par nightshade777 nightshade777

oui mais pour passer de 4b²c²-(b²+c²-a²)²/4b²c²
a
(2bc-b²-c²+a²)(2bc+b²+c²-a²)/4b²c²

la comment il fait??
enfin je veux dire
ok 4b²c² ca fait (2bc)² mais apres?? je suis d accord pour une identitee remarquable mais a ce moment la il ne devrait pas ny avoir plus de ²?

Posté par pgeod pgeod

???

4b²c²-(b²+c²-a²)²
= (2bc)² - (b²+c²-a²)²  (de la forme : A² - B²)
= (2bc + (b² + c² - a²)) (2bc - (b² + c² - a²))  (de la forme (A + B) (A - B)
= (2bc + b² + c² - a²) (2bc - b² - c² + a²)

...

Posté par nightshade777 nightshade777

oh le c**...

Posté par nightshade777 nightshade777

desole encore une fois maqis la je comnprend pas comment tu fais pour sortir le a de la parenthese et jai pas envie de recopier sans comprendre...
(2bc-b²-c²+a²)=a²-(...)

Posté par nightshade777 nightshade777

c bon

Posté par bibiche597 bibiche597

et comment vous faites alor pour le petit c