bonsoir,

J'aurais fait une démonstration par l'absurde.

Posons a² et b² non premiers entre eux,
il existe donc K /= 1 tel que a² = K*b² => K = (a/b)²
et puisque (a/b)² est un carré parfait,
il existe donc k /= 1 tel a² = k²b² => a² = (kb)²
et donc a = k*b
ce qui est impossible car a et b sont premiers entre eux

et donc a et b premiers entre eux => a² et b² premiers entre eux.

...

bonsoir

tu as à montrer cette implication:

(a et b premiers entre eux) ==> (a² et b² premiers entre eux)

il est équivalent de montrer sa contraposée:

(a² et b² non premiers entre eux)==>(a et b non premiers entre eux)

supposons que :a² et b² non premiers entre eux

soit p un nombre premier qui divisent a² et b²

p divise a² et p premier donc p divise a
de la même manière p divise b

donc a et b ne sont pas premiers entre eux