Personne ne sait?

Bjour,

Pour le log   la condition est  x+y+z>0 . c'est quoi le domaine de définition de arctg ?
Sinon pour la continuité une composée d'application continue est continue , même chose pour C1 .

Salut !


pour le deuxieme, il y a pas grand chose de plus à dire que ce que tu as dit : c''est définit sur l'ensemble des x,y,z telle que x^2+y^2 est différent de 1 et x+y+z>0.

et c'est parfaitement Cinfinit sur son domaine de définition par composition de fonction Cinfinit.

en revanche pour le premier il y a une petit ambiguité : f n'est certe sous cette forme pas définit en (0,0) mais elle ce prolonge en (0,0) par continuité et ce prolongement est parfaitement Cinfinit. donc apres c'est un peu subjectif, mais moi j'aurais quand meme tendance à dire que f est C infinit sur R²

(note que pour voir ce que je vien de dire, on utilise que arctan(x)+arctan(1/x) = Pi/2 si x>0, -Pi/2 si x<0)

Je n'ai pas bien saisi ta dernière précision je crois... Comment montre-t-on le prolongement par continuité de cette fonction? Et pour g, c'est ok? Merci à toi!

Comme je te l'ai dit : arctan(x)+arctan(1/x) = Pi/2 si x>0, -Pi/2 si x<0


dans le cas de f, on a donc f(x,y)=Pi/2-arctan(x^2+y^2), car x^2+y^2>0 qui est bien continu et Cinfinit dans R^2

dans le cas de g cette formulle donne g(x,y)=+/- Pi/2 -arctan(x^2-y^2), ou le +/- dépend du signe de x^2-y^2, on a donc bien une discontinuité le long des droites x=+/- y