Inscription / Connexion Nouveau Sujet
Devellopement limitée de x / ( exp(x) -1 )
Salut à tous !
Voila je doit faire le DL d'ordre 3
de
x / exp(x) -1
je sais qu'il faut utilisé les DL connu comme
1/1+x ou 1/1-x et celui de exp
mais cela me donne des calculs faramineux !
HELP!
Bonjour
Pas si faramineux que ça! Commence par écrire le développement à l'ordre 4 de ex-1, tu auras une bonne surprise!
Bonjour
Pourquoi des calculs faramineux?
D'où
On en déduit en simplifiant par x :
Or
On remplace X par le DL de exp(x)-1 et on tronque.
oui d'accord c'est la technique que j'ai utilisé aussi
mais
( 1 + x/2 + x²/6 ) ² cela donne quoi ? j'ai un peu de mal
non je ne sais pas developement c'est pour sa que je demande de l'aide !!!!!!!
et je ne voi pas pourquoi on remplacer X par x²/2...
je suis d'acord avec votre technique
par dans 1 / 1 + X
on remplacer quoi par X
parce que au final on veut 1 / (exp(x) -1 )
Il y a différence entre développement limité et développement tout cours.
Développer (1+x/2+x²/6)² c'est niveau 3éme. Si tu ne sais pas faire ça l'aide s'arrete ici pour ma part.
j'ai donc calculer ex - 1
je prend le DL
1/ 1 -u = 1 + u + u²
je met un signe - devant
je remplace u par ex
mais il me reste le problème des Development au carré !!
Soit la fonction
F(x) = x / exp(x) - 1
Soit g la fonction définie sur R par g(0) = 0 et g(x) = f(x) -1
1) Montrer que g est strictement monotones sur R
f est strictement décroissante sur R avec f(0) = 1
lim f = + inf
-inf
lim f = 0
+ inf
comment prouver la monotomie de g ?
car si on fait g' on trouver rien d'interessant ?
*** message déplacé ***
Bonjour
la FAQ du forum
LaTeXJ'ignore quelle fonction tu veux étudier. Mais en tout cas le signe de la dérivée devrait donner des indications.
*** message déplacé ***
Non, tu avais mis un x au numérateur?
Est-ce ou
?
Toujours est-il que tu peux la dériver...
*** message déplacé ***
Il me demande ensuite :
En déduire que g établit une bijection de R sur une partie J à déterminer..
Th des valeurs intermédiaire mais la partie comment la déterminer ? on a rien sur g
On a les limites de f par contre
*** message déplacé ***
la question suivant est un peu plus poussé
Soit g-1 l'application réciproque de g, on suppose que w0 + w1x +w2x² + w3x^3 + o(x^3) est le DL3(l) de g-1
Determiner les coeficient de wo, w1, w2 et w3
(on peut utiliser le DL3(0) de g puis remarque que g-1 (g(x)) = x
Le dl de g est facilement trouvable
mais je voit pas même avec les indication pour trouver le DL de g-1
*** message déplacé ***
Est-ce que au début tu avais g(x)=f(x)-1 ou g(x)=f(x)-1? Tout ce que j'ai dit se rapporte à la première formule. Si c'est la seconde, je retire tout!
*** message déplacé ***
sisi je reformule
Soit g-1 (récproque !) l'application réciproque de g, on suppose que w0 + w1x +w2x² + w3x^3 + o(x^3) est le DL3(l) de g-1
Determiner les coeficient de wo, w1, w2 et w3
(on peut utiliser le DL3(0) de g puis remarque que g-1 (g(x)) = x
Le dl de g est facilement trouvable
mais je voit pas même avec les indication pour trouver le DL de g-1
*** message déplacé ***
Bonjour j'ai vu le problème d'un autre élève et je crois que j'ai le même sujet
J'ai copié ce qu'il a mis
Soit la fonction : f(x) = x / (exp(x) - 1)
Soit la fonction g tel que
g(0) = 0
g(x) = f(x) - 1
1) Il faut montrer que g est monotome
Bon c'est c fait
2) En déduite sur g établit une bijection sur R
J'ai trouver [+ inf; -1 ]
3) Sa c'est un plus difficile:
Soit g-1 l'application réciproque de g, on suppose que w0 + w1x +w2x² + w3x^3 + o(x^3) est le DL3(l) de g-1
Determiner les coeficient de wo, w1, w2 et w3
(on peut utiliser le DL3(0) de g puis remarque que g-1 (g(x)) = x
Le dl de g est facilement trouvable
mais je voit pas même avec les indication pour trouver le DL de g-1
Merci !
Voila moi j'ai remplacer dans le DL de g-1 x par g(x) et après jai remplacer g(x) par le Dl de G
mais cela donne pas les résultat de w1 , w2..
je ne sais pa coment faire non plus !
*** message déplacé ***
Bonjour
Pourquoi des calculs faramineux?
D'où
On en déduit en simplifiant par x :
Or
On remplace X par le DL de exp(x)-1 et on tronque
Bonjour Nightmare, je ne comprend pas dans ton explication pourquoi on remplace X par le DL de exp(x)-1 ?
on a en effet x/(exp(x)-1 = 1/(1+x²/2+...+o(..) je ne vois pas en quoi ce résultat n'est pas correct.
Bonjour
Tu déterres un vieux topic dont la plupart des partcipants a quitté l'île. Toujours est-il que
N'EST PAS UN DEVELOPPEMENT LIMITE!
d'accord, mais alors lorsque l'on a e^x-1, si l'on remplace cette expression dans 1/1+X, il ne me semble pas que ce soit juste, ou alors j'ai vraiment rien compris aux DL ...
mais on cherche pourtant un DL de x/(e^x-1)
Je ne comprend pas ce que l'on attend de plus. Nightmare suggérait de remplacer dans 1/1+X mais je ne comprend pas pourquoi. Pourrais-tu m'en dire un peu plus? en te remerciant
Un développement limité est de la forme . Ce n'est évidemment pas le cas de
... et en effet, pour conclure il faut poser (ça tend bien vers 0 quand x tend vers 0), donc on finit en disant que ça vaut
et on finit en faisant les calculs (on ne garde que les termes de degré au plus 3).
hmmm d'accord je saisis. Il y avait une étape dans le raisonnement de Nightmare qui n'était pas clair pour moi mais c'est bon. Je te remercie !!!
Annuler
connectez vous
analyse en post-bac