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Equation aux dérivées partielles

Posté par
matix
01-03-08 à 15:45

Bonjour,

J'ai l'équation différentielle suivante:

\displaystyle h(u,v)=2v \, \frac{\partial h}{\partial v}(u,v)

Je ne vois pas bien comment procéder à sa résolution, c'est-à-dire trouver l'expression de h... Pourriez-vous me le montrer en détaillant un peu svp?

Merci d'avance.

Posté par
Camélia Correcteur
re : Equation aux dérivées partielles 01-03-08 à 15:52

Bonjour

En considérant u comme paramètre, ton équation est une équation linéaire tout à fait classique.
2xy'-y=0 dont les solutions sont de la forme y=Cx2 avec C constante réelle.

Ici tu auras donc h(u,v)=f(u)v2 où f est une fonction dérivable de la variable u.

Posté par
matix
re : Equation aux dérivées partielles 01-03-08 à 16:01

J'avoue ne pas trop comprendre... Pourquoi considérer seulement u comme paramètre, alors qu'il y a aussi v? Et je ne saisis pas non plus du coup le reste de l'indication...

Merci!

Posté par
Camélia Correcteur
re : Equation aux dérivées partielles 01-03-08 à 16:11

Justement j'ai tout considéré comme fonction de v.

Posté par
matix
re : Equation aux dérivées partielles 01-03-08 à 16:15

Mais pourquoi a-t-on le "droit" de faire cette considération?? v existe bel et bien..

Posté par
Camélia Correcteur
re : Equation aux dérivées partielles 01-03-08 à 16:20

Je l'ai trouvé bel et bien... Les solutions sont les fonctions h(u,v)=f(u)v2 donc il y a bien un v.

Posté par
matix
re : Equation aux dérivées partielles 01-03-08 à 16:24

Pourriez-vous détailler un peu plus votre démarche afin que je saisisse un peu mieux l'idée svp?



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