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Loi Binominale; Loi de Poisson (pièces)
Sujet :
On admet que dans la production d'une usine 10% des pièces sont défectueuses :
On tire successivement avec remise un échantillon de 50 pièces :
On note X la variable aléatoire qui prend pour valeur le nombre de pièces défectueuses dans cet échantillon.
1) a : Quelle est la loi de probabilité suivie par X, Donner ses paramètres.
b : Calculer la probabilité d'avoir au plus une pièce défectueuse dans l'échantillon.
2): En utilisant une loi de Poisson dont on donnera le paramètre, calculer :
a : La probabilité d'avoir exactement 4 pièces défectueuses sans l'échantillon.
b : La probabilité d'avoir au moins 4 pièces défectueuses dans l'échantillon.
Edit Coll : titre complété
Réponse trouvé:
10%=0.1 pièce défectueuse
1a: Loi de probabilité suivie par X
X=nombre de pièce défectueuse dans cet échantillon
n=50 p=0.1
X
b(50;0.01)
P(X=k)=50
k*0.1*0.9^N-k
b
????
2a et b ??????????
Bon Franck tu fais exprès d'être malpoli ou tu t'en fiches éperdument de ce qu'on te dit?
Extrait des règles du forum:
Il est essentiel de respecter quelques règles lorsque vous rédigez votre message :
* Etre poli : vous vous adressez à des êtres humains, pas à des robots qui résolvent des problèmes à longueur de journée. C'est pourquoi une politesse élémentaire se doit d'être respectée (dire bonjour, merci...)
Q24 - Moi, tout ce qui m'intéresse, c'est d'obtenir de l'aide. Vos règles du forum, je n'en ai rien à faire !
D'accord, au revoir !
C'est votre droit de ne pas vous intéresser à la vie du forum. Mais si vous ne voulez pas respecter les règles qui régissent celui-ci (en faisant du multi-post, du multi-compte, facilement détectable par les modérateurs par exemple), vous n'avez rien à y faire.
Les règles définies sur le forum ne sont pas là pour vous ennuyer, mais au contraire pour essayer de construire un forum le plus " propre " possible, où les sujets seraient bien classés, les messages bien rédigés afin de donner envie aux correcteurs d'intervenir.
Si nous laissons le forum dériver en " poubelle des devoirs ", il est fort à parier que les correcteurs n'auront pas envie de faire des efforts pour aider, et personne n'obtiendrait de réponses.
Si malgré tous ces arguments, vous restez par exemple persuadé que vous devez poster 1000 fois votre message car seul votre devoir est important et que tout le reste est secondaire, nous vous invitons à visiter d'autres forums moins modérés (qui il est vrai attirent également moins de réponses), et votre compte pourra être banni. up
Q25 - Pourquoi le respect des règles est-il si important sur ce forum ?
Derrière le forum, il y a tout un travail bénévole.
Les membres actifs, correcteurs, modérateurs et webmasters, donnent beaucoup de leur temps libre pour aider les membres qui le désirent alors qu'ils pourraient tout aussi bien choisir une autre activité plus ludique que d'effectuer des corrections sur l'île.
Tout ce travail rappelons-le est gratuit, aussi, la moindre des choses est de respecter ces correcteurs.
Pour cela, il suffit de respecter les règles du forum, nous ne sommes pas vraiment exigeants et nous demandons simplement de respecter ces quelques règles :
* Être poli : Un "bonjour", un "s'il vous plait" et "un merci" font toujours plaisir aux correcteurs. Cela peut également les encourager à se lancer dans la vérification de votre exercice plutôt qu'un autre.
* S'exprimer dans un langage correct : Le langage phonétique (SMS ...) est "pénible" à lire et n'aide pas les correcteurs à comprendre le fond de votre exercice. Prenez soin de mettre des formes dans vos écrits, cela évitera des malentendus. D'une manière générale, tentez de soigner votre langage (pas de familiarités, encore moins d'insultes). Les correcteurs ne sont pas des robots.
* Mettre un titre explicite à son message : Mettre "Dm pour demain", "Urgent" ou bien "Aide s'il vous plait pour un exo de maths" ne renseigne absolument pas sur la réelle nature de votre problème. Des correcteurs spécialisés dans certains domaines des mathématiques ne prendront pas la peine d'ouvrir votre topic pour voir de quoi il s'agit. Ou bien s'ils le font et que le contenu ne leur correspond pas, ils ne prendront pas forcément la peine de le résoudre (même s'ils en sont capables).
* Ne pas poster plusieurs fois un même problème : Parfois, même si vous pensez votre problème oublié, il peut y avoir des correcteurs qui réfléchissent dessus et qui vous donneront une réponse. Par conséquent, il est inutile de poster une nouvelle fois un même problème. Si vous êtes sûr qu'aucun correcteur n'a lu votre message, un petit "up" à la suite de celui-ci le fera remonter en tête de liste et attirera à nouveau l'oeil du correcteur.
* Faire preuve d'un peu de bonne volonté : Recopiez votre énoncé, un scan de documents originaux ou l'insertion d'un lien vers votre énoncé est non seulement interdit mais très souvent mal vu des correcteurs. De même, une fois votre énoncé recopié, faites nous part de vos recherches, même si elles sont moindres, elles nous permettent d'avoir un aperçu de vos difficultés. Cela témoignera également de votre envie de résoudre l'exercice et non de vous en débarrasser. N'oubliez pas que c'est vous qui souhaitez de l'aide et non les correcteurs, à vous donc de faire des efforts aussi bien sur le fond que sur la forme de vos messages.
Si ces quelques règles vous paraissent trop strictes, alors libre à vous de chercher un autre forum où les restrictions seront moindres et où les correcteurs vous semblent moins exigeants...
Rappelez-vous juste cette phrase :
Respecter les règles, c'est aussi respecter les correcteurs
1) a : Quelle est la loi de probabilité suivie par X, Donner ses paramètres.
B(20;0.1)
b : Calculer la probabilité d'avoir au plus une pièce défectueuse dans l'échantillon.
P(X<1) = P(X=0) + P(X=1) = approx 0.034
2): En utilisant une loi de Poisson dont on donnera le paramètre, calculer :
a : La probabilité d'avoir exactement 4 pièces défectueuses sans l'échantillon.
paramètre = n*p = 5
P(X=4) = exp(-5)*5^4/4! = approx 0.175
b : La probabilité d'avoir au moins 4 pièces défectueuses dans l'échantillon.
P(au moins 4) = 1 - (P(X=0) + P(X=1) + P(X=2) + P(X=3)) = approx 0.735
Bonjour je te remercie pour l'aide que tu ma fournis, mais j'ai deux question a te posé :
- Comment tu as fait pour résoudre la question 1b)
- Pour la question 2b Il faut donc d'abord calculer p(X=0), P(X=1), P(X=2), P(X=3), ou si non comment faire pour résoudre cette équation.
Comment tu as fait pour résoudre la question 1b)
b : Calculer la probabilité d'avoir au plus une pièce défectueuse dans l'échantillon.
Au plus une, c'est avoir 0 ou bien avoir 1
donc P(avoir au plus une pièce défectueuse) = P(0) + P(1)
Pour la question 2b Il faut donc d'abord calculer p(X=0), P(X=1), P(X=2), P(X=3), ou si non comment faire pour résoudre cette équation.
Oui, si tu fais tous les calculs.
Non, si tu te sers de la fonction Poisson de ta calculatrice.
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