Bonjour
si tu veux écrire en tex, tape tex]y^'=y^3-y[/tex] et ça donnera

tu peux diviser par y, puis intégrer : . Reste à utiliser la condition initiale pour déterminer la constante

Ce ne serait pas une intégrale de Bernoulli par hasard ?

C'est une simple intégration de fonction réciproque :

j'ai dit n'importe quoi ! j'ai fait comme si y était la variable à droite du =

C'est le piège classique !!!
Personne n'y échappe un jour où l'autre.
Je suis tombé dedans tellement de fois que maintenant on ne m'y reprend plus.

j'ai dû y tomber souvent aussi, mais comme ça fait un bail que je n'ai pas eu occasion de refaire des équadiffs ..... avec Alhzeimer qui me guette, en plus ....

y' = y³ - y

dy/dx = y³ - y

dy/(y³-y) = dx

dy/[y(y-1)(y+1)] = dx
---
1/[y(y-1)(y+1)] = A/y + B/(y-1) + C/(y+1)

1 = A(y²-1) + By(y+1) + Cy(y-1)
1 = y²(A+B+C) + y(B-C) - A

On a donc le système:
A+B+C = 0
B-C = 0
A = -1

Qui résolu donne A=-1, B=C=1/2
---
dy/[y(y-1)(y+1)] = dx

-(1/y) dy + (1/2)(1/(y-1)) dy + (1/2)(1/(y-1)) dy = dx

Et en intégrant les 2 membres:

ln|V(y²-1)/y| = x + K

V(y²-1)/y = K1 * e^x

(y²-1)/y² = K2 * V(e^2x)

1 - 1/y² =  K2 * V(e^2x)

1/y² = 1 - K2.V(e^2x)

y = +/- 1/V(1 - C.V(e^2x))
---
y(0) = 1 -->

1 = +/- 1/V(1 - C)

Donc seul 1 =  1/V(1 - C) est possible et (C < 1)

1 = 1/(1-C)
1-C = 1
C = 0

--> y = 1
fonction constante.
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Sauf distraction.  

merci à tous et bonne nuit

merci à toi aussi

Distraction: lire dans ma réponse:

...

(Et en intégrant les 2 membres:

ln|V(y²-1)/y| = x + K

V(y²-1)/y = K1 * e^x

(y²-1)/y² = K2 * e^2x

1 - 1/y² = K2 * e^2x

1/y² = 1 - K2.e^2x

y = +/- 1/V(1 - C.e^2x)
---
y(0) = 1 -->

1 = +/- 1/V(1 - C)

Donc seul 1 = 1/V(1 - C) est possible et (C < 1)

1 = 1/(1-C)
1-C = 1
C = 0

--> y = 1
fonction constante.
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