Inscription / Connexion Nouveau Sujet
Equation à 4 inconnues
Bonjour , je suis en BTS micotechniques et j'ai un petit problème pour répondre à la première question d'un de mes exercices car les maths et moi ca fait 1/2 HiHi. Si vous pourriez m'aider ca m'aiderais énormément.
On se trouve dans un repere orthonormal , jusqu'ici tout va bien...
le point O (O,O) est un des sommets d'un carré de 4 unité de coté
A(0,4) B(1,4) C(4,4) D(4,0) et E(3,0)
Trouver a,b,c,d
Y= ax^3 + bx^2 + cx + d
Avec 0
x4 passant par O , B , E , C
Et tangents en B au coté AC et en E au coté ED
Je suis quasiment sur qu'il faut se servir de l'equation de la tangente pour arrivé à un système à 4 équations.
J'aurais aimé vous illustré mon exercices avec un shema pour plus de compréhension mais je ne sais pa comment faire.
Merci
Bonjour,
dire que ça passe par B signifie que f(1)=4 et tu remplaces donc x par 1 et Y par 4,
d'où l'équation: a+b+c+d=4.
Dire que (AC) est tangente à la courbe en B signifie que le nombre dérivé en 1 (l'abscisse de B), soit f'(1), est égal à la pente de (AC), soit à 0 (la droite est horizontale).
Donc f'(1)=0.
On calcule f'(x) puis f'(1): f'(x)=3ax²+2bx+c d'où f'(1)=3a+2b+c.
Donc on a l'équation 3a+2b+c=0.
A toi! (Par contre il y aura 6 équations en tout, vu que tu donnes 6 conditions!)
J'obtiens ce systeme mais je suis pas sur à 100%
a + b + c + d = 0 Tangente en B(1;4)
3a + 2b + c = 0
27a + 9b + 3c + d = 0 Tangente en E(3;0)
27a + 6b + c = 0
d = 0 Pour le pont 0 (0;0)
64a + 16b + 4c + d = 4 Pour le point C(4;4)
Je suis sur et certain de mon énoncer. (l'unité de graphique vaut 10m , mais ça c'est pour des questions d'intégrales que j'ai a la fin de mon exercice)
Par contre la je rame , si D = 0
a + b + c = 3a + 2b + c = 27a + 9b + 3c = 27a + 6b + c
Plus la derniere equation 64a + 16b + 4c + d = 4 avec chaque terme multiple de quatre donc
16a + 4b + c = 0
Je ne comprend pas , si j'exprime A en fonction de b et c je n'arrive pas à resoudre , meme si j'exprime B en fonction de a et c ainsi que C en fontion de a et b.
Tout-à-fait, j'avais fait une erreur de calcul!
Notons :
(L1) : a+b+c=-4
(L2) : 3a+2b+c=0
(L3) : 27a+9b+3c=0
(L4) : 27a+6b+c=0
(L5) : 16a+4b+c=1 (et pas 0, puisqu'on divise 4 par 4!)
(L2)-(L1) donne 2a+b=-4 que j'appelle (L6)
(L4)-(L5) donne 11a+2b=-1 que j'appelle (L7).
(L7)-2(L6) donne 7a=7 d'où a=1.
D'après (L6), on en tire b=-6.
D'après (L1), il vient c=9.
Enfin, on vérifie que chacune des 5 équations de départ est cohérente avec ces valeurs, et c'est le cas!
Conclusion: (a,b,c,d) = (1,-6,9,0) donc la courbe cherchée a pour équation .
J'etais arrivé à L2 -L1 et à L4 - L5
La ou j'ai butée c'est pour le a , j'avais trouvé avec la calculette et la forme de ma courbe. Mais j'arrivais pas à le demontrer par le calcul en trouvantl'équation L7 - 2L6
Merci Tigweg je vais pouvoir avancer dans les questions.
Annuler
connectez vous
analyse en Bts