Forum : similitudes :
l'image par une homothetie

salut,
Ceci est une partie d'un probleme de geometrie.

soit IPP' un triangle isocele en I et D la droite perpendiculaire a PP' passant par O tel que OP(vect)=-2OP'(vect). D coupe IP en A et w le centre du cercle circonscrit a APO.
Soit h l'homothetie de centre P qui renvoie O en P', demontrer que h(w)=I.
Merci d'avance!

bonjour

essaies de montrer que WO est parallèle à IP et utilise thalès.

tu as en vecteur
OP=-2OP'
  =-2(OP+PP')
donc
OP=-2/3PP'

WP=-1/2PA
soit I' le projeté orthogonal de I sur PP'
I' est milieu de PP' car IPP' est isocèle en I
donc
PO/PI'=PA/PI  ; en mesure algébrique
PO/PI'=(2/3PP')/(1/2PP')=4/3
donc
PA/PI=4/3
et
PA=2PW
donc
2PW/PI=4/3
donc PW/PI=2/3
en vecteur cettes fois:
PW=2/3PI
comme
PO=2/3PP'
donc
WO=WP+PO=-2/3PI+2/3PP'
  =2/3(-PI+PP')
  =2/3(IP+PP')
  =2/3IP'
donc WO est parallèle à IP'
avec ça tu n'as plus qu'à conclure

Merci beaucouuuuuuuup Watik!