équation différentielle

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équation différentielle

Posté le 13-05-08 à 12:30

Posté par nassoufa_02

Bonjour,

si on prend la fonction réelle $\rm f$ d'une variable réelle définie par
$\rm f(x) = \sqrt {x}$ pour $x \le 0$
0 sinon
elle n'est pas dérivable, pas lipschitzienne non plus au voisinage de 0 ..

comment montrer que l'équation $\rm \frac{dx}{dt} = f(x)$ a plus d'une solution nulle pour $\rm t=0$ et définie sur $R$ tout entier ?

en fait je pense même qu'il y en a une infinité,
on est d'accord que ceci n'est pas en contradiction avec les thms généraux des équa diff car f n'est pas lipschitzinne
.

merci d'avance

re : équation différentielle

Posté le 13-05-08 à 14:23

Posté par Camélia

Bonjour

Elle n'est même pas définie,...

re : équation différentielle

Posté le 13-05-08 à 18:54

Posté par perroquet

Bonjour, nassoufa_02

Je pense qu'il y a quelques petites fautes dans ton message initial (ce qui explique la réaction de Camélia, que je salue au passage

).

Je suppose que     $f(x)=\sqrt{x}$   pour $x\geq 0$
                               f(x)=0   autrement
Je suppose également que tu recherches une infinité de solutions au problème de Cauchy suivant:       $\frac{dx}{dt}=f(x)$   et    x(0)=0

On définit la fonction $x_A$ de la manière suivante:

$x_A(t)=0$       pour     $t\leq A$
$x_A(t)=\left(\frac{t-A}{2}\right)^2$      pour     $t\geq A$

Il est facile de vérifier que toutes les fonctions  x_A, pour A positif, sont solutions du problème de Cauvhy que j'ai mentionné.

re : équation différentielle

Posté le 14-05-08 à 14:07

Posté par Camélia

Bonjour perroquet

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