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équation différentielle

Posté par
nassoufa_02 13-05-08 à 12:30

Bonjour,

si on prend la fonction réelle \rm f d'une variable réelle définie par
\rm f(x) = \sqrt {x} pour x \le 0
        0 sinon
elle n'est pas dérivable, pas lipschitzienne non plus au voisinage de 0 ..

comment montrer que l'équation \rm \frac{dx}{dt} = f(x) a plus d'une solution nulle pour \rm t=0 et définie sur R tout entier ?

en fait je pense même qu'il y en a une infinité,
on est d'accord que ceci n'est pas en contradiction avec les thms généraux des équa diff car f n'est pas lipschitzinne
.

merci d'avance

Posté par
Camélia Correcteurre : équation différentielle 13-05-08 à 14:23

Bonjour

Elle n'est même pas définie,...

Posté par
perroquetre : équation différentielle 13-05-08 à 18:54

Bonjour, nassoufa_02

Je pense qu'il y a quelques petites fautes dans ton message initial (ce qui explique la réaction de Camélia, que je salue au passage ).

Je suppose que    f(x)=\sqrt{x}  pour x\geq 0
                               f(x)=0   autrement
Je suppose également que tu recherches une infinité de solutions au problème de Cauchy suivant:       \frac{dx}{dt}=f(x)  et    x(0)=0

On définit la fonction x_A de la manière suivante:

x_A(t)=0      pour     t\leq A
x_A(t)=\left(\frac{t-A}{2}\right)^2     pour    t\geq A

Il est facile de vérifier que toutes les fonctions  x_A, pour A positif, sont solutions du problème de Cauvhy que j'ai mentionné.

Posté par
Camélia Correcteurre : équation différentielle 14-05-08 à 14:07

Bonjour perroquet


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