Inscription / Connexion Nouveau Sujet
surface mais 100% arithmétique
bonjour,
Soit S la surface d'équation:
Déterminer tous les points de S dont les coordonnées sont des entiers naturels.
bon en fait c'est un exo purement arithmétique mais bon une petite figure pour le style.
bon sinon :
je pose :
on a donc
ensuite je montre que si
donc on a :
donc en fait
bon j'ai posté ma méthode parce que d'une part je ne suis pas sur que cela convienne et sinon j'aime bien voir d'autres méthodes qui font intervenir soit des congruences soit des belles factorisations car là je cherhche mais je ne trouve pas ...
factorisation basique :
merci
bonjour,
moi j'ai (x-zy)²=y²(1+z²)
donc y² divise le membre de gauche donc y² divise x²-2xyz +y²z²
soit d le pgcd de x et y
x=dk; y=dq
q 1er avec k
q² divise (k²-2kqz+q²z²) donc q divise k² or q 1er avec k
on a donc uq+kv=1 , au carre k²v²+q(u²q+2vuk)=1 donc q est 1er avec k² donc ....q=1
(x-zy)²=y²(1+z²) devient (k-z)²=(1+z²)
k²-2kz=1; k divise 1 donc x=y=d et (1-z)²=1+z² donc z=0
solution : tous les triplets (d;d;0) d dans N
A relire!!
oui on trouve bien les mêmes triplets...
pour une factorisation basique j'ai réussit à me gourer ... et sinon je comprend la méthode.
je ne pense pas qu'on en trouve de plus sympathique.
merci
@+
bonjour Coll, en effet mais ce n'est pas le même exo (si tu veux collection radial, édition belin). et d'ailleurs j'ai encore un exo avec la même surface...
@+
Annuler
connectez vous