parallélogramme et minimisation

Posté par sylvie12 sylvie12

Bonjour,
J'ai un problème à résoudre et je ne sais pas par où commencer. Merci pour votre aide :
On a un rectangle MNPQ avec A sur [MN], B sur [NP] et C sur [PQ] et on veut minimiser AB + BC

Posté par jacqlouis jacqlouis

    Bonjour Sylvie . ça va ?...   De la géométrie cette fois?  
Il me semble qu'il manque qqchose dans l'énoncé, car si on met A en N, et C en P... on a le minimum ?

Posté par lafol lafol

Bonjour
on peut faire plus court :

Posté par jacqlouis jacqlouis

    Cela ne répond pas à la question : il s'agit d'un rectangle ! ...

Posté par sylvie12 sylvie12

En fait, seul le point A peut bouger sur [MN] les points B et C sont fixes.
Je pense, après plusieurs essais, que A doit être sur la perpendiculaire à [MN] passant par B mais je ne sais pas si c'est réellement ça et je ne sais pas comment le démontrer.
Merci de votre aide.

Posté par lafol lafol

j'avais lu parallélogramme dans le titre ....

Posté par jacqlouis jacqlouis

    Je ne vois toujours pas ... C'est bien un rectangle,  avec A sur MN , B sur NP , et  C  sur  PQ  ?...  
    La perpendiculaire à MN  passe forcément par B ...

... Tu devrais envoyer un petit croquis ?

Posté par lafol lafol

Il y aurait bien la méthode "bourrin" : choisir un repère orthonormé et travailler sur les coordonnées ....

Posté par sylvie12 sylvie12

Comment on peut insérer une figure venant de cabri par exemple ou autre ?

Posté par jacqlouis jacqlouis

   Tu as regardé le mode d'emploi... en bas à droite, sur l'icone " paysage  ", à cote de Smiley, au dessus de Aperçu ...

Posté par carpediem carpediem

salut

je ne comprends pas trop le pb : si B et C sont fixes alors pour minimiser AB + BC il suffit de minimiser AB...
et alors je dirais que A est sur la perpendiculaire à MP passant par B et ça doit être le théorème de Pythagore associé à l'inégalité triangulaire

Posté par jacqlouis jacqlouis

    On est deja plusieurs à  ne pas comprendre cet énoncé, - en fait probablement incomplet, voire inexact !...
    Un de plus ...

Sylvie, donne nous vite l'explication ...

Posté par lafol lafol

Pour insérer une image venant d'un autre logiciel, ma méthode : la touche "Imp Ecr" puis dans paint, Ctrl V, puis utiliser les outils de paint pour découper le morceau utile de la copie d'écran, enregistrer l'image obtenue au format gif, en vérifiant qu'elle n'est pas trop "lourde".

Posté par sylvie12 sylvie12

Je reprends mon exo parce que apparemment ce n'est pas clair.
Voici la figure.
Seul A peut bouger et il faut minimiser AB + AC.
Je pense qu'il faut effectivement utiliser l'inégalité triangulaire mais je ne sais pas trop comment.

Posté par sylvie12 sylvie12

Ca y est, j'ai enfin trouvé, je pense (si ce n'est pas ça, merci de me le dire, je cherche depuis un bon moment !) :
si on appelle C' le symétrique de C par rapport à (MN), on a AC = AC' donc d'après l'inégalité triangulaire AC + AB = AC' + AB >= BC'.
L'égalité est atteinte quand A est à l'intersection A0 de [MN] et [BC']
Donc pour tout A différent de A0, on a d'après l'inégalité triangulaire AC + AB >= BC'= BA0 + A0C
Donc A0 est l'unique solution du problème.

Posté par pgeod pgeod

bonjour,

- tu construis B' symétrique de B par rapport à N.
- tu traces (B'C) qui coupe (MN) en D.
- D est le point tel que la distance CD + DB est minimum.

...

Posté par pgeod pgeod


Ce que tu as fait est juste. On peut simplifier le raisonnement :

.... on a AC = AC', et donc C'A + AB est minimum quand A est aligné sur (BC').

...

Posté par sylvie12 sylvie12

merci pgeod