oups, je me suis trompé de topic!

*** message déplacé ***

Bonjour, voici un petit problème auquel je ne trouve pas de réponse:

Un lycéen a supprimé un nombre parmi dix entiers consécutifs. La somme des entiers restant est alors 2006. Quel est le nombre supprimé

Je suppose qu'il faut mettre le problème en équation mais je me suis arrêtée à:

10x + 45 = 2006 + ?

Pourriez vous m'aider?

Merci !

Bonjour

Une méthode possible :

Je suppose que tu as appelé x le plus petit des entiers.

On a alors effectivement : 10x+45 = 2006+(x+p) avec p compris entre 0 et 9

donc 9x = 1961+p

1961+p doit donc être divisible par 9

On en déduit rapidement p.

Bonsoir,

La somme des 10 nombres entier consécutifs est 10x + 45.

Si on enlève le premier des 10 nombres on aura l'équation :

10 + 45 - x = 2006
9x + 45 = 2006
9x      = 1961
x      = 1961/9
x      = 217.888....

Ce nombre n'est pas un entier donc le nombre enlevé n'est pas le premier des 10.

On essaye en enlevant le second, on a alors l'équation :

10 + 45 - (x+1) = 2006
9x + 44 = 2006
9x      = 1962
x      = 1962/9
x      = 218

Ce nombre est entier, et on peut donc en faire deux conclusions.

Le premier nombre de la "suite" des 10 est 218.

Etant donné que c'est en enlevant x + 1 qu'on trouve le bon résultat, le nombre retiré est :

218 + 1 = 219

La suite comporte donc ces nombres :

218, 219, 220, 221, 222, 223, 224, 225, 226, 227

En enlevant le nombre 269 on trouve :

218 + 220 + 221 + 222 + 223 + 224 + 225 + 226 + 227 = 2006

Pour conclure définitivement on répond à la question :

Le nombre enlevé est 219

Sauf erreur de ma part

Si tu n'as pas compris, n'hésite pas à demander

Bonne soirée

Florian

Poste croisé, désolé littleguy.


Bonsoir quand même

J'en déduis donc que les dix nombres entiers consécutifs sont: 218, 219, 220, 221,222,223,224,225,226,227

Et le nombre supprimé est 219?

(Merci beaucoup =)

Ah j'avais pas lu les derniers posts! Cela confirme donc ma réponse!

Merci à tous !

De rien pour ma part

Bonne nuit