Primitive de e^x ln(1+e^x)

Posté par claire-dl-18 claire-dl-18

Bonjour à tous,
allez savoir pourquoi je butte depuis un moment deja sur cette primitive... e^x ln(1+e^x)  J'ai évidemment pensé a une IPP  (en dérivant ln et integrant e^x) mais je n'aboutie pas. J'ai voulu faire l'IPP en integrant ln (1+e^x) mais je n'y arrive pas.   Apres j'ai pensé à faire un changement de variable, j'ai tenté t=e^x et par la dessus j'ai fait une IPP (je ne sais meme pas si on a le droit de faire ça? si c'est correct?)

Si quelqun pouvait me donner un conseil, me débloquer ça serait génialissime, ça me permettrait d'avancer un peu parceque j'ai un examen vendredi et j'ai deja passé pas mal de temps dessus. Merci beaucoup.

Posté par Camélia Camélia

Bonjour

Pose y=e^x.

Posté par claire-dl-18 claire-dl-18

c'est ce que j'ai fait mais est ce que apres j'ai le droit de faire une IPP? une fois que j'ai t ln(1+t)? merci

Posté par raymond raymond

Bonjour.
Camélia semble être déconnectée. Je me permets de te répondre.

Le changement de variable e^x = t te conduit à dt = e^x.dx

Ton intégrale s'écrit donc :



Si tu connais les primitives de ln(X), c'est terminé. Sinon, tu fais une IPP en prenant u = ln(1+t) et dv = dt

Posté par J-P J-P

Poser 1+e^x = t
e^x dx = dt

S e^x ln(1+e^x) dx = S ln(t) dt

Poser ln(t) = u --> u' = 1/t
et poser t' = v' --> t = v

S ln(t) dt = t.ln(t) - S dt
S ln(t) dt = t.ln(t) - t
S ln(t) dt = t.(ln(t) - 1)

S e^x ln(1+e^x) dx = e^u.(u - 1)

S e^x ln(1+e^x) dx = e^(ln(t)).(ln(t) - 1)

S e^x ln(1+e^x) dx = t.(ln(t) - 1)

S e^x ln(1+e^x) dx = (1 + e^x).(ln(1+e^x) - 1)
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Sauf distraction.

Posté par claire-dl-18 claire-dl-18

z'etes vraiment géniaux merci à tous d'avoir répondu!!!  (et aussi vite) biz