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Primitive de e^x ln(1+e^x)
Bonjour à tous,
allez savoir pourquoi je butte depuis un moment deja sur cette primitive... ex ln(1+ex) J'ai évidemment pensé a une IPP (en dérivant ln et integrant ex) mais je n'aboutie pas. J'ai voulu faire l'IPP en integrant ln (1+ex) mais je n'y arrive pas. Apres j'ai pensé à faire un changement de variable, j'ai tenté t=ex et par la dessus j'ai fait une IPP (je ne sais meme pas si on a le droit de faire ça? si c'est correct?)
Si quelqun pouvait me donner un conseil, me débloquer ça serait génialissime, ça me permettrait d'avancer un peu parceque j'ai un examen vendredi et j'ai deja passé pas mal de temps dessus. Merci beaucoup.
c'est ce que j'ai fait mais est ce que apres j'ai le droit de faire une IPP? une fois que j'ai t ln(1+t)? merci
Bonjour.
Camélia semble être déconnectée. Je me permets de te répondre.
Le changement de variable ex = t te conduit à dt = ex.dx
Ton intégrale s'écrit donc :
Si tu connais les primitives de ln(X), c'est terminé. Sinon, tu fais une IPP en prenant u = ln(1+t) et dv = dt
Poser 1+e^x = t
e^x dx = dt
S e^x ln(1+e^x) dx = S ln(t) dt
Poser ln(t) = u --> u' = 1/t
et poser t' = v' --> t = v
S ln(t) dt = t.ln(t) - S dt
S ln(t) dt = t.ln(t) - t
S ln(t) dt = t.(ln(t) - 1)
S e^x ln(1+e^x) dx = e^u.(u - 1)
S e^x ln(1+e^x) dx = e^(ln(t)).(ln(t) - 1)
S e^x ln(1+e^x) dx = t.(ln(t) - 1)
S e^x ln(1+e^x) dx = (1 + e^x).(ln(1+e^x) - 1)
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Sauf distraction. 
merci à tous d'avoir répondu!!! (et aussi vite) biz
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