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Les polynômes et intégrales
Bonsoir,Voilà j'ai un DM où on me donne deux réels a et b et un n entier non nul et on me demande de montrer qu'il existe un unique polynôme Pn vérifiant la relation: quelquesoit x réel,
(de a à x) (t-a)^(n-1)(t-b)^(n-1).dt =(x-a)^n Pn(x)
Or j'ai supposé qu'il existait deux polynômes P1n et P2n qui vérifiait la relation et j'ai chercher à montrer qu'ils étaient égaux sauf que jai l'impression que ce que je fais est bcp trop rapide car je met directement que :
(x-a)^n P1n(x) = (x-a)^n P2n(x) (car de l'autre côté de l'égalité c'est exactement pareil) et dc en divisant par (x-a)^n je trouve que P1n(x)=P2n(x) et dc que P1n=P2n... Dois-je faire une condition sur (x-a)^n quand je divise? où est-ce que ce que j'ai fais ne fonctionne pas ? merci d'avance!!
bonsoir,
il faut que tu montres que l'intégrale est bien de cette forme
tu intégres f :t
(t-a)n-1(t-b)n-1 qui est une fonction polynome de degré 2n-2
l'intégrale estF la primitive de f nulle pour x=a et c'est une fonction polynome de degré 2n-1
tu peux remarquer que a est zéro d'ordre n-1 pour f que peux-tu en déduire?
Bonsoir,
On peut expliciter P1(x) etP2(x)(ça marche).On pense donc à utiliser une récurrence sur n.Pour calculer Pn+1(x),on utilise une IPP.
Par définition de Pn , il est unique comme quotient(façon de parler bien sûr).
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