Salut,

pour la 1)
On demande deux vecteurs non colinéaires. Les trouver de tête est la méthode naturelle (on choisit y1, y2 et z1,z2 de telle sorte que les vecteurs ne soient pas colinéaires, et on en déduit x1, et x2).

Pour la 2)
Dire que les trois plans contiennent une même revient à dire que le système défini par les trois équations n'a pas une solution unique (sinon l'intersection serait réduite à un point). Autrement dit, il faut que la matrice
(1-m) -2 1
3 (-m-1) -2
3 -2 (-1-m)
ne soit pas inversible

A plus,

1emeu

Pour ce qui est des questions d'informatique (surtout si c'est des maths discrètes ou de l'algorithmique),
vas-y toujours, je peux peut-être t'aider (je fais des études d'informatique)

Si c'est interdit (je ne crois pas que ça l'est), les modérateurs du forum nous le diront

à plus

1emeu

Une question : qu'est-ce que ça veut dire que la matrine n'est pas inversible (je connais que compatible et incompatible comme termes) ?
Et sur ma copie il faut juste que je mette ça ou je dois résoudre la matrice ? parce que comme c'est un devoir à rendre je trouve les réponses un peu courtes.

(Pour l'informatique je crois que c'est pas la peine finalement, je crois m'en être sorti comme un grand . Au pire je reviendrai)

Merci de m'avoir répondu !

Si tu n'as pas vu de calcul matriciel oublie ce que j'ai dit sur la matrice inversible...

Tu peux alors procèder de la manière suivante :
soustrait les deux dernières équations. Tu obtiens alors (y-z)=m(y-z).
On a donc soit m=1, soit y=z.
Etudie les deux cas, et déduis-en une valeur de m pour laquelle le système a une infinité de solutions

Je ne sais pas si tu as vu une autre méthode en cours, que tu dois utiliser...

1emeu

J'ai un cours pour le calcul matriciel mais ce sont mes tous premiers exos sur les vecteurs dans Rn donc je n'ai pas de méthode et c'est bien ça le problème. Je sais résoudre une matrice, multiplier des matrices entre elles mais ça s'arrête là. Sauf si j'ai pas fait attention je n'ai jamais entendu le terme inversible pour la matrice.

Je verrai bien, en tous cas merci de ton aide.

Qu'est-ce que tu appelles résoudre une matrice ? (c'est peut-être ca le point à utiliser)

Utiliser l'algorithme de Gauss pour trouver les solutions.

Sauf qu'avec des m à toutes mes inconnues, je trouve compliqué d'essayer de faire ça, puisqu'il me faut un 1 pour le x de la première ligne, le y de la seconde et le z de la troisième.

ah ben c'est exactement ça que tu dois utiliser !

il faut trouver les solutions du système avec l'algorithme de Gauss en fonction du paramètre m (attention aux divisions par zero). Puis en déduire une valeur de m telle que le système ait une infinité de solutions (c'est sûrement ça qui est attendu).

à plus

La matrice que tu dois utiliser pour l'algorithme de Gauss est celle que j'ai écrite plus haut.

Tu dois chercher à résoudre A.X=0 où A est cette matrice

Ok ben je vais essayer de faire ça. Donc en fait j'avais pensér à la méthode mais comme je trouvais ça un peu compliqué avec tous ces m, je pensais qu'il fallait faire autre chose (peut-être parce que le TD n'est pas centré sur ça).

Bon bah comme ça je suis fixé. Encore merci !!

Après calcul je trouve x = y = z = 0 pour m différent de 1 et si m = 1, j'obtient S = {(z,1/2 z,z)|z}

Donc ça voudrait dire que pour que les 3 plans vectoriels contiennent une même droite vectorielle à la condition que m = 1. Ensuite la droite dépend du paramètre z.

J'aimerai que tu me confirme si mon raisonnement est juste pour que dans le cas contraire je ne perde pas de temps à trouver la bonne solution. Merci !

Alors ? bon ? pas bon ?