Bonsoir à tous

Une question ma taraude un peu l'esprit depuis hier... Je la soumets à votre sagacité:

Je me place sur C, ailleurs je sais pas trop ce qui se passe donc je vais m'abstenir d'en parler. Etant donné un polynôme P de degré n, personne n'est sans savoir que connaître la valeur de la fonction polynôme en n+1 points est entièrement suffisant pour reconstruire P. Généralement, on se foule pas, on prouver que sa fonction polynôme coincide avec une autre connue sur un intervalle ce qui permet de conclure assez rapidement.

Sous réserve de quelques modifications, ce résultat subsiste-t-il pour les séries entières? Id est, j'ai une série entière dont sa somme f(z) coincide avec une autre somme de série entière g(z) sur un ensemble. Sous quelles conditions (sur l'ensemble) peut-on affirmer que les deux séries entières sont égales?

Le caractère dénombrable me paraît trop limite pour pouvoir conclure (je dis ça, mais j'ai pas de contre-exemples...). Par contre si l'ensemble est indénombrable... je serai tenté de dire que oui. Ne serait-ce qu'en imitant la démo du cas des polynômes et en remarquant que C[[X]] est de dimension infinie certes, mais dénombrable en tant que C-ev. Je suis cependant pas entièrement convaincu que l'analogie soit fructeuse...

Si quelqu'un peut confirmer/infirmer ce que je viens de dire, ça serait sympa.

Merci d'avance.


Ayoub.