Niveau Licence Maths 1e ann

Intégration et complexe

Posté par
H_aldnoer 27-10-08 à 17:52

Bonsoir,

dans un exercice d'intégration j'ai vu la chose suivante :

On prend $\Large a\in ]0,2\pi[$ et $\Large t\in [0,1]$ .

On a $\Large 1+t^2-2tcos(a)=|t-exp(-ta)|^2$ jusqu'ici pas de problème.

Après, il est dit que $\Large |t-exp(-ta)|^2>d(a)$ où $\Large d(a)$ est la distance entre le segment $\Large{[0,1]}$ du plan complexe et le point $\Large exp(ia)$ . Il est dit aussi que $\Large d(a)=\{1\, si\,a\ge \pi\\sin(a)\,sinon$ : je comprends plus

Ensuite, une dernière chose que j'ai du mal a voir, c'est que $\Large |(1-t exp(-ia))(1-(t exp(ia))^{N+1}|\le 4$ .

Merci pour votre aide!

Posté par re : Intégration et complexe 27-10-08 à 18:14

J'ai fait une erreur, même deux :

c'est $\Large |t-exp(-ia)|^2$ et non $\Large |t-exp(-ta)|^2$ ; deplus, c'est $\Large |(1-t exp(-ia))(1-(t exp(ia))^{N+1})|\le 4$ , le $\Large N+1$ porte uniquement sur le $\Large (t exp(ia))$ .

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