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equation différentielle
Bonjour, j'ai un exercice à faire mais je suis coincée et je ne peux pas avancer. Voici l'énoncé:
Le but de cet exercice est de déterminer les fonctions y trois fois dérivables
sur R vérifiant :
(E) y''' = y.
1. Montrer que la fonction exponentielle est solution de (E).
c'est fait
2. Soit g une solution de (E). On considère la fonction h : R 
R définie
par :
x
, h(x) = g(x) + g'(x) + g''(x).
(a) Montrer que h est solution d'une équation différentielle (E')
d'ordre 1 que l'on précisera.
je ne vois pas comment faire
(b) En déduire qu'il existe 
tel que :
x, g''(x) + g'(x) + g(x) = ex (E)
(c) Soit , résoudre l'équation différentielle (E).
3. En déduire l'ensemble des solutions de (E).
Je suis bloquée donc pour toutes les dernieres questions
Est ce quelqu'un pourrait me donner des indices pour avancer svp?
Merci d'avance^^
Bonjour
dérive l'égalité du 2) et utilise le fait que g''' = g. Tu devrais trouver l'equadif satisfaite par h et h'...
Bonjour, merci de m'aider=D
Je dérive 2) et j'obtient h'=2g'+g" mais comment j'obtient l'équation que h vérifie?
h(x) = g(x) + g'(x) + g''(x).
en dérivant,tu obtiens:
h'(x) = g'(x) + g''(x) + g'''(x)
= g'(x) + g''(x) + g(x) d'après la propriété de g
= .....
ah merci beaucoup!! =D
mais ensuite dans la question 3 je ne vois pas comment il faut faire pour trouver l'ensemble des solutions de (E) ? o_o
euh j'ai trouvé que les solutions sont de la forme
x
e-1/2xcos(
(3/2)x)+
e-1/2xsin((3/2)x)+(1/3)ex ,
je ne suis pas sur est-ce que vous trouvez ca egalement?
oh mais est-ce que vous pouvez m'expliquer comment trouver l'ensemble des solutions finales à partir de toutes celles que j'ai trouvé?
Tu as la réponse:
les solutions de E sont la réunion des solutions des E,
Donc c'est ce que tu as trouvé (sous réserve de calculs corrects 
), avec (;;) 3
Non?
c'est aussi simple que ça? o_O je ne vois pas pourquoi ils poseraient deux fois la questions en fait?
Parce que tu dois interpréter:
au 2 c, tu résouds E
au 3, tu dis que résoudre E, c'est résoudre chacune de équations E
La preuve que ce n'est pas si évident, c'est que tu n'as pas conclu directement...
En fait, c'est pour dire: voilà, l'exo est fini, et voilà les belles solutions que j'ai trouvées...
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