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Analyse - éclaircissement sur EDP

Posté par
puisea Posteur d'énigmes 15-11-08 à 19:45

Bonsoir, je voudrais juste que l'on me l'explique le passage d'une équation à une autre sur un calcul d'équation aux dérivées partielles :

On a :

\Large\int_0^1\frac{\partial c}{\partial x}(x,t)c(x,t)dx+\int_0^1\(\frac{\partial c}{\partial x}(x,t)\)^2dx=0 pour tout \Large t\in]0,T[

Et on passe à :

\Large\frac{1}{2}\frac{d}{dt}\int_0^1c^2(x,t)dx\le 0 pour tout \Large t\in]0,T[

Alors je vois bien que l'on peut faire apparaitre une dérivée dans la première équation pour passer à la deuxième... ce que je ne pige pas, c'est le inférieur ou égal à zéro...

Merci.

Posté par
puisea Posteur d'énigmesre : Analyse - éclaircissement sur EDP 16-11-08 à 10:03

up

Posté par
sanantonio312re : Analyse - éclaircissement sur EDP 16-11-08 à 11:52

Juste une piste au cas ou...
Dans ta première équation, le 2° terme du 1° membre est 0.
En conséquence, le premier terme est 0.
Est-ce que ça peut t'aider pour la déduction à faire?

Posté par
puisea Posteur d'énigmesre : Analyse - éclaircissement sur EDP 16-11-08 à 12:00

J'avais déjà remarqué ceci mais je ne vois pas en quoi ça permet d'avoir l'inégalité dans la seconde équation...

merci quand même

Posté par
puisea Posteur d'énigmesre : Analyse - éclaircissement sur EDP 16-11-08 à 16:03

up

Posté par
kaiser Moderateurre : Analyse - éclaircissement sur EDP 16-11-08 à 16:14

Bonjour

Avec de bonnes hypothèses sur c, on peut dériver sous l'intégrale et on a alors :

\Large{\frac{1}{2}\frac{d}{dt}\Bigint_{0}^{1}c^2(t,x)dx=\Bigint_{0}^{1}c(t,x)\frac{\partial c}{\partial t}(t,x)dx}

Kaiser

Posté par
puisea Posteur d'énigmesre : Analyse - éclaircissement sur EDP 17-11-08 à 07:07

Effectivement, j'avais pas vu la dérivation comme ca !

Merci Kaiser.

Posté par
kaiser Moderateurre : Analyse - éclaircissement sur EDP 17-11-08 à 17:25

Mais je t'en prie !


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