Inscription / Connexion Nouveau Sujet
Accueil l'île des mathématiques Forum de mathématiquesListe de tous les forums de mathématiques SupérieurOn parle exclusivement de maths, pour le supérieur principalement, les BTS, IUT, prépas... Maths sup AnalyseTopics traitant de analyse [tout]Lister tous les topics de mathématiques
Niveau Maths sup
Partager :

Majoration d'une intégrale

Posté par
Yota 16-11-08 à 21:25

Je dois montrer que si e2<a<b, alors \Bigint_a^b\frac{dt}{t}<\frac{2b}{ln(b)}.

J'ai essayé plusieurs pistes qui ne mènent nulle part...

Posté par
Tigweg Correcteurre : Majoration d'une intégrale 17-11-08 à 10:43

BONJOUR quand même!


Considère la fonction f définie pour x > e² par 3$\rm f(x)=\fr{2x}{\ell n(x)}-\bigint_a^x\fr{dt}t .

Montre qu'elle est dérivable et calcule sa dérivée, puis vérifie que celle-ci est du même signe que 3$\rm g(x)=2x\ell n(x)-2x-(\ell n(x))^2 .

Prouve ensuite que g est croissante pour x > e², et que g(e²) > 0.

Déduis-en que f est croissante pour x > e², avec f(a) > 0 si a > e².

Ainsi f(b) > f(a) > 0 pour b > a > e², ce qui est exactement l'inégalité cherchée.

Posté par
Yotare : Majoration d'une intégrale 17-11-08 à 15:42

Merci beaucoup

Posté par
Tigweg Correcteurre : Majoration d'une intégrale 17-11-08 à 17:17

Je t'en prie.


Rechercher
Menu
Espace membre
Changer d'île

Vous devez être membre accéder à ce service...

Pas encore inscrit ?

1 compte par personne, multi-compte interdit !

Ou identifiez-vous :

Rester sur la page

Inscription gratuite

Fiches en rapport

parmi 1675 fiches de maths

Désolé, votre version d'Internet Explorer est plus que périmée ! Merci de le mettre à jour ou de télécharger Firefox ou Google Chrome pour utiliser le site. Votre ordinateur vous remerciera !