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Intégrale complexe
Bonjour à tous !
Voici mon petit soucis : je cherche à calculer une intégrales complexes, mais malgré de multiples essais, je ne comprend pas par où je dois passer.
L'intégrale à calculer est celle de la fonction f(z) = [ exp(1/z) ] / [ z-1 ] , le long d'un chemin C qui décrit un cercle de centre O et de rayon r (r>1 puis 0<r<1).
En prenant C(t) = exp(-i*t) / R où R = 1/r et après application des méthodes de calcul d'intégrales complexe, j'arrive a ceci :
I = i * 
de 0 à 2*Pi [ (exp(R*exp(i*t))) / (1-R*exp(it)) ] dt.
Et là, sa coince.
Unpetit coup de pouce serait très sympa !
Ayant été absent durant trois semaines à mes cours, je n'ai pas vu ce qu'était un développement en série de Laurent.
J'ai cherché sur le net (wikipédia notament) pour essayer de voir ce que ça donnait :
http://fr.wikipedia.org/wiki/S%C3%A9rie_de_Laurent
Mais je ne comprend sincèrement pas comment cela m'aide à calculer l'intégrale qui m'est demandée... Une petite aide supplémentaire s'il vous plait?
Va voir le théorème des résidus sur wikipedia. C'est une généralisation du théorème de Cauchy en quelque sorte. L'idée est que quand tu vas appliquer ton théorème de Cauchy non plus à f mais à son développement en série (ce qui est quand même pareil) tu vas voir que tu intègres des puissances de x, on sait que ça vaut toujours 0, sauf ... ?
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