Inscription / Connexion Nouveau Sujet
Accueil l'île des mathématiques Forum de mathématiquesListe de tous les forums de mathématiques SupérieurOn parle exclusivement de maths, pour le supérieur principalement, les BTS, IUT, prépas... Maths spé AnalyseTopics traitant de analyse [tout]Lister tous les topics de mathématiques
Niveau maths spé
intégrale impropre
Posté par Redman
Bonjour,
Soit f une fonction positive décroissante qui tend vers +oo en 0+
montrer que lorsque x->0,
intégrale de x à x+1 de f(t) dt est négligeable devant f(x)
merci d'avance
Non même pas, c'était juste une question avec des epsilon à couper en 2 ou 3 et des majorations. Une demi page de bonheur... 
Faut revenir à la définition de "être négligeable devant" avec des epsilon. On fixe 0<e<1.
On prend x<e.
Intégrale(x à x+1) f(t)dt = Intégrale(x à e)f(t)dt + Intégrale(e à x+1) f(t) dt
< ef(x) + f(e).
Comme f tend vers +oo en 0, il existe 0<x0<e tel que pour x<x0, f(x)>2(f(e))/e
Pour de tels x, Intégrale(x à x+1) f(t)dt < 2e f(x).
Annuler
connectez vous
analyse en post-bac