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Niveau Licence Maths 1e ann
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continuité d'une fonction de répartition

Posté par
robby3
25-11-08 à 16:43

Bonjour tout le monde,
j'arrive à montrer la continuité de 5$ F_a(x)=\Bigint_a^x f_X(t)dt sur I
ou 5$ f_X est continue par morceaux sur un intervalle 5$ I\subset \mathbb{R},contenant a

mon probleme est de montrer la continuité de la fonction
5$ F_X(x)=\Bigint_{-\infty}^x f_X(t)dt avec 5$ f_X:\mathbb{R}\longrightarrow \mathbb{R}+ continue par morceaux sur \mathbb{R}


Merci d'avance de votre aide!

Posté par
robby3
re : continuité d'une fonction de répartition 25-11-08 à 16:49

voilà mon idée(et oui des fois ça me vient!)

je prend 5$ x\in \mathbb{R} \forall h>0 je considere [x-h,x+h] un segment de \mathbb{R},la fonction f_X(t) étant continue par morceaux sur ce segment,elle est bornée par une constante M ainsi,5$ \forall y\in \mathbb{R} tel que 5$ |y-x|<\le h on a 5$ |F_X(y)-F_X(x)|=|\Bigint_{x}^y f(t) dt|\le M|y-x|

le soucis c'est que meme si ceci est éventuellement juste,ça ne montre que la continuité sur le segment non?(par "lipschitzianité")

Posté par
PIL
re : continuité d'une fonction de répartition 25-11-08 à 17:41

Salut Robby,

Je comprend peut-être mal ta question, mais la continuité d'une fonction est une propriété "ponctuelle" : f est continue sur un intervalla I si elle est continue en chaque point de I. Non ?

Posté par
robby3
re : continuité d'une fonction de répartition 25-11-08 à 17:48

Salut PIL,

en fait ma fonction f_X densité de probabilité de X est une fonction comme tu le sais continue par morceaux sur \mathbb{R}...


Citation :
f est continue sur un intervalla I si elle est continue en chaque point de I. Non ?

euh oui

Posté par
robby3
re : continuité d'une fonction de répartition 25-11-08 à 19:01

finalement c'est bon

Posté par
mouss33
re : continuité d'une fonction de répartition 25-11-08 à 19:05

dans mes cours, je n'ai pas que la fonction de répartition est continue.

Elle est juste continue à droite.

Posté par
robby3
re : continuité d'une fonction de répartition 25-11-08 à 20:46

Boudiou
c'est pour les discretes l'ami



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