f est continue comme produits, sommes, et quotients de fonctions continues sur \{(0,0)})

Je te donne une solution qui utilise une application d'un résultat de cours à tout hasard, mais je ne sais pas si tu l'as déjà vu


Pose f(t,t)=g(t)-------------> 1/2   quand t------------->0
     f(t,t^2)=h(t) ---------->  1  quand t--------->0

=========> f n'est pas continue en 0
========> elle ne peut pas être prolongeable par continuité

merci non je crois que je l'ai pas deja vu ca par contre je comprend pas bien  ton premier message peux tu préciser

désolé au premier message, j'ai oublié l'exposant 2 à



f:²----->
    (x,y) |---------------------> x                  est continue sur ²

donc pareil pour f(x,y)=y

donc les produits xx=x^2 et y^2 x^4 et y^4 sont continues sur ²

donc il en va de même pour les sommes associées.

Il en va de même pour ((x4+y4)1/2)  car la fontion est continue sur


Il en va de même pour le quotient (x2+y2) / ((x4+y4)1/2) avec attention une restriction en (0,0) où ((x4+y4)1/2) s'annule.

d'où le résultat.
Le problème en (0,0) est évoqué à la question 2



Cela vient du t

ok donc la première question merci j'ai bien compris mais la deuxieme comment ca se fait qu'on peut pas la prolongé

ah ok c'est parce que avec 0,0 x4+y4 s'annule ok

oui mais ça suffit pas pour la question 2)

pourquoi ca suffit pas il faut faire quoi de plus ?

il faut aussi que tu démontres que lim f(x,y) n'est pas finie pour(x,y)----------> (0,0)

Pose f(t,t)=g(t)-------------> 1/2   quand t------------->0
     f(t,t^2)=h(t) ---------->  1  quand t--------->0

=========> f n'est pas continue en 0
========> elle ne peut pas être prolongeable par continuité

donc ce que j'avais démontré  au 1er message

bonjour
au faut il faut aprocher de façon radiale en
s'approche de suivant la direction de
sur cette droite   est continue et prolongeable par continuité en sur . le plan etant l'union de toutes ces , est continue et prolongeable par continuté en
compacte union de compactes