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serie entiere preuve
salut je commence les series entiere et je bloque au debut sur la serie geometrique (
zn) qui converge pour |z| < 1 et diverge pour |z| 
1
je n'arrive pas a prouver ce resultat lorsque z est un nombre complexe...
quelqu'un pourrait t'il me donner une preuve explicite ^^
j'ai commencer en posant z = a + ib
et en etudiant la convergence absolue de la serie ( zn)
je pose Sn = |z0| + |z1| + ... + |zn| = 1 + |z| + ..... + |z|n
d'ou Sn (|z| - 1) = |z|n+1 - 1 et donc Sn = 
(quand n
) pour |z| < 1 car dans ce cas |z|n+1 tend vers 0
la serie (
zn) lorsque |z| < 1 est absolument convergente donc convergente! ppour la divergence lorsque |z| 1 je bloc ^^ merci de votre aide!
Bonjour,
Utilise un lemme d'Abel, qui dit que si une serie entière converge en un point alors elle converge absolument pour tous les points de module strictement inférieur.
En fait je suis bete...C'est encore plus simple tu peux calculer explicitement la somme... Il est facile de voir qu'elle ne converge que pour |z|<1. Pour |z|>1, la serie est grossièrement divergente.
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