Bonsoir,

voici l'énoncé:
Un circuit est constitué d'un condensateur de capacité C=75*10^-6 farads, d'une résistance R=2*10^4 ohms, d'un générateur g et d'un interrupteur. On ferme l'interrupteur à l'instant t=0 et le générateur délivre alors une tension V. La tension U aux bornes du condensateur est alors solution, sur [0;+[ , de l'équation différentielle:
(1)    U(t) + RCU'(t)= V(t)
On suppose que V(t) = 6e^(-2t/3) où t est exprimé en secondes. De plus la charge initiale du condensateur impose la condition:
(2)    U(0)=(1/3)*V(0)

1. Démontrer que la fonction U définie sur [0;+[ par U(t)= (4t+2)e(-2t/3) vérifie la condition (2)
2. Montrer que la fonction U est solution de l'équation différentielle (1)
3. Etudier le sens de variation et calculer la limite de U en +.
4. Démontrer que l'équation U(t)=10^-3 admet une solution unique sur l'intervalle [0;20[ .
5. L'appareil mesurant U(t) ne détecte pas les tensions inférieures à 10^-3 volts. Pour quelles valeurs de t ne détecte-t-il plus la tension U(t)?

J'ai réussit le 1. et c'est après que je commence à bloquer.
Pour le 2. , j'ai fait ceci:
Nous savons que: U(t) + RCU'(t)= V(t)
donc RCU'(t)= -U(t) + V(t)
     U'(t)= -(1/RC)*U(t) + V(t)
     U'(t)= -1,5U(t) + 6e(-2t/3) de la forme y'=ay+b

a= -1,5     b= 6e(-2t/3)

U(t)= C*e^at+ (-b/a)
U(t)= C*e^-1,5t + 1,5/(6e^2t/3)

La fonction U est solution de l'équation différentielle (1) car elle est de la forme y'=ay+b et que l'ensemble des solutions de y' est l'ensemble des fonctions définies par y (car a et b deux réels fixés).

est-ce que c'est juste et pourriez vous me donner un coup de pouce pour le suite s'il vous plaît.